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B. Die Schnitte der Leitkurve L mit der Geraden t — z = und die gleichwertigen Punkte 



im Unendlichen. 



a. Die Formeln 13 und 14 reduzieren sich für t = s Q auf die Gleichung 



26) y — y = t (x — x ) 



7. Einern Schnitt der Leitkurve L mit der Geraden t — z = ent- 

 spricht also die Gerade 



y — t Q x = 



als Lösung der Differentialgleichung. 



Um hier die in der Nähe dieser besonderen Lösung verlaufenden Integral - 



kurven darzustellen, sei x^, yA— = tA ein im Innern des von den Geraden 



y — (t — e) x = und y — (t -(- «") x = gebildeten Winkelraumes liegen- 

 der Punkt. Dann hat man für den durch diesen Punkt laufenden Zweig der 

 Integralkurven : 



27) y — y l== [t -\-g l . (t, — t ) + g 2 ■ (*, - tf + ...]• (* - aä) + 



+ äF ■ I>! (^i- 1 ) • &-'<>) + (3 #i-2) # 2 • ft-o 2 + ...]• (x-xy- + 



4 0.J 



+ ^ • [ffi (#i—i) (#1-2) • fe-g + ...]• (^-^) 3 + • • ■ 



Wir betrachten nunmehr, um den Verlauf der Kurve genauer zu be- 

 schreiben, die Krümmung des Kurvenzweiges gegen den Koordinatenanfangs- 

 punkt und gegen die Gerade y — t x = 0. Wir wollen dabei die Krümmung 

 eines Kurvenelements gegen eine Gerade konvex bzw. konkav nennen, wenn 

 sie vom Fußpunkt dieses Elements auf der Geraden aus gesehen konvex oder 

 konkav ist. Dann ergibt sich sofort folgende Unterscheidung: 



Eine Kurve ist an einer Stelle x u y x \ ' gegen den Nullpunkt ge- 



krümmt, je nachdem 



28) 



dy \ d?y 



dx 1 dx* 



+ 



ist. Sie ist an dieser Stelle gegen die Gerade y — t x = ge- 



( konkav 

 krümmt, je nachdem 



29 > s lg n[ & - ( „*).( 1+ < g).gL = { + 



ist. 



