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Es mag in diesen FälleD, um eine kurze Bezeichnung zu haben, von einem 

 „hyperbolischen" (a), „parabolischen" (ß) bzw. „elliptischen" (y) 

 Verlauf der benachbarten Integralkurven zu dem einen Integral y — t x = 

 gesprochen werden, obwohl die Analogie nur eine teilweise ist. *) 



An dem Verlauf der Leitkurve L in der tz- Ebene sind diese drei Fälle 

 sofort dadurch zu unterscheiden, daß die Leitkurve — vgl. Figur 7 — die 

 Gerade t — 0=0 in den Fällen a, ß, y beziehungsweise innerhalb der Winkel- 

 räume a, ß, y durchsetzt. 



8. Übergangs fälle ergeben sich, wenn die Kurve L eine der Grenz- 

 geraden z — t = 0, t — 0=0, t — • £ = berührt. 

 Im ersteren Falle, g l = 0, durchsetzt die Kurve L den Winkelraum a 

 und den Winkelraum ß. Erste Näherungsdifferentialgleichung ist die Gleichung: 



33) 



d(y-t x) _ (y — t x) 



9i 



dx x* 



Für die Bestimmung der Krümmung der Integralkurven sowohl gegen 

 den Nullpunkt, wie gegen die Gerade y — 1 x = 0, ist nach Formel 30 und 31 : 



34) signfofc — Q] 



entscheidend und ergibt auf der einen Seite der Geraden „hyperbolischen" 

 auf der andern „parabolischen" Verlauf der Integralkurven. Vgl. Figur 8. 



Fig. 9. 



Im zweiten Falle, g 1 = 1, durchsetzt die Kurve L die Winkelräume ß 

 und y. Für die genäherte Integration ist die Differentialgleichung 

 35) d(y — t x) _ y- 



dx 



■K x j _ ( y — h x Y 

 : r 9± — Z2~ 



1 ) So ist die Gerade y — 1 x = bei , hyperbolischem Verlauf" der Nachbarkurven im allgemeinen 

 keineswegs Asymptote dieser Zweige; „parabolisch" zur Geraden y — 1 x = verlaufende Kurvenzüge 

 brauchen nicht die unendlich ferne Gerade zur Tangente zu haben, ganz abgesehen davon, daß das Wort 

 „elliptisch" hier nur den im Endlichen verlaufenden Kurvenzweig andeutet. 



