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heranzuziehen. Entscheidend für die Krümmung der Integralkurven gegen 

 den Nullpunkt bzw. gegen die Gerade y — t x — ist 



36) sign [>J = + , bzw. sign [g. 2 fa — t )] , 



so daß hier auf der einen Seite der Geraden y — t x = die Kurven para- 

 bolisch, auf der andern elliptisch verlaufen. Vgl. Figur 9. 



Der dritte Fall, g x — oo , Berührung der Kurve L mit der Vertikalen 

 t — ^, = entspricht einer Verzweigung von z als Funktion von t. (Seite 18.) 



9. Von hier ab entsteht die Reihe der Fälle 



37) 9i = g*= ff m -i = 



beziehungsweise 



38) g\ = 1, g 2 = = g m ^ = 0, 



in welchen die Leitkurve die Gerade z = t beziehungsweise die 

 Gerade t — z = in höherer Ordnung berührt. 



Für sie sind charakteristisch, im ersten Falle 



39) sign [g m ■ (t - *„)»] 

 und im zweiten Falle 



40) sign [#,] = + und sign [g m • (t — 1 ) "] 



wo sich dann die Integralkurven in der Nähe der Lösung y — t x= 

 den oben geschilderten Haupttypen beziehungsweise den Übergangs- 

 formen analog verhalten, je nachdem m gerade oder ungerade ist. 



b. Verläuft die Leitkurve L in beliebiger Richtung g x ins Unendliche, so 

 gilt für größer und größer werdende Werte von t die Entwickelung : 



41) * = g x t -\- g + g_ x t~ l + g_ 2 r 2 + . . . 



oder, wenn man z' = -, t' = — einführt: 



z t 



42 n z > _ 1 t > % t '2 , gl—9i9-i t 'a _ (A — 2( M9o9^ + 9 2 i9-^ t 'i , 



; 9i gl gl g\ * " ' 



10. Einem in beliebiger Richtung unendlich weit liegenden Punkt der 

 Leitkurve L entspricht daher die ?/-Achse als Lösung der Diffe- 

 rentialgleichung. 



