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Für die durch den Punkt x n y l in der Nähe der «/-Achse laufende 

 Integralkurve folgt, Formel 27 analog: 



43) x — x x = 



+ 9, 



1 



1_ 



Vi 



gl 



(y — y\) + 



i i\ 



9i \g 



-1 \-t\- 3^-2 8tf + ... 



G/-</>) 2 + 



Die Fälle a, ß, y ergeben sich aus den Formel 30 und 31 analogen 

 Vorzeichenbestimmungen, im allgemeinen also, d. h. für — + und -- 4= 1, aus 



9\ g% 



den für die Richtung der Asymptote der Leitkurve L entscheidenden In- 

 tervallen : 



10 a. 



<7i<0 



(hyperbolisch) 



10/?. 



9i> 1 



(parabolisch). 



10;-. 



< g, < l 



(elliptisch). 



Der spezielle Wert g l = 1 führt (vgl. No. 8) zu einem Übergangstypus, 

 bei welchem die der «/-Achse benachbarten Zweige der Integralkurven sich 

 auf der einen Seite „parabolisch", auf der andern „elliptisch" anschließen. 

 Vergleiche hiezu Beispiel 2 des § 4, Figur 14. 



II. Den in No. 8 bezeichneten Fällen, in welchen die in der Nachbar- 

 schaft der Lösung y — t x = verlaufenden Integralkurven sich in 

 höherem Grade der Richtung dieser Gerade anschließen, entsprechen 

 für die «/-Achse als Lösung Leitkurven L, welche die unendlich 

 weite Gerade in Richtung der z- Achse (m — 1) fach berühren. 



Man hat hier als Verallgemeinerung der Formel 41 eine Entwickelung 

 nach fallenden Potenzen von t 



44) e = g m f + g m _ t t m ~' + . . . + 9l t + g -4- g_, r 1 + . . . 



Für den Verlauf der Integralkurven in der Umgebung der «/-Achse hat 

 man hier, Formel 43 analog: 



45) 



x — x, = 



j'm 9m— 1 j'm+1 I 



' 9m ' 



(y 



+ 1 



m 



Vi -9m v y x • gl 



y0 + 



{y-ytf-+ 



