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Setzen wir m — 2, so folgt aus 



46) z = g, f + g x t + g + . . . 



der zweite der zu No. 10 gehörigen Übergangsfälle: die der i/-Ackse benach- 

 barten Integralkurven nähern sich dieser Geraden auf 'der einen Seite „hyper- 

 bolisch", auf der anderen Seite „parabolisch". Vergleiche hiezu das Beispiel 

 No. 3 des § 4, Figur 16. 



§ 3. Beziehung zwischen der Leitkurve und den Integralkurven. 



IL Punkte der Leitkurve L, in welchen z als Funktion von t 



verzweigt ist. 



A. Singulare Stellen der Leitkurve L in allgemeiner Lage. 



a. Wenn an einer im Endlichen gelegenen Stelle t , z , t 4" Q , der 

 tz- Ebene l Zweige der Leitkurve im Zyklus zusammenhängen, so läßt sich 

 innerhalb eines Bereiches zwischen t — s' und t -4- s" z nach positiven Po- 

 tenzen von t — t entwickeln in der Form : 



47) i — ^^g^Q-tf + g^-it — Q 1 +-.. 



x >. 



Tangente von L im Punkte t , z ist dabei 



für y. < l die vertikale Gerade t — t = , 

 für x = A die Gerade (z — z ) — g x (t — t ) = , 

 für y. > l die horizontale Gerade z — z = 0. 



Bringt man die zugehörige Differentialgleichung in die Form 



48) *<*-*o*) = ( _ g + r Ay _ ^ X) I + (y __ t x ft' + _ _ _ 



wo die 



für die Umgebung jeder Stelle x 4 den Charakter ganzer Funktionen von 



(sc — %) besitzen, deren erste y K für x , y nicht identisch verschwindet, so 



T. 

 ergibt sich für die durch den Punkt x , y Q laufende Integralkurve die 



folgende Entwickelung : 



