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d. Einem Doppelpunkt s , t der Leitkurve entsprechen zwei völlig ge- 

 trennte Entwickelungen für die beiden sich durchsetzenden Zweige. 



15. Dem entspricht, daß sich in der Umgebung der Geraden y — t o x=0 



zwei getrennte Systeme von Integralkurven übereinanderlagern, so 



zwar, daß längs dieser Geraden je die Zweige des einen und andern 



Systems in der Richtung z sich berühren. 



Analoges tritt für mehrfache Punkte der Leitkurve ein. "Wir kommen 



auf diese Fälle noch in den Untersuchungen des § 7 zurück. 



B. Singulare Stellen der Leitkurve L auf der Geraden t — s = und die gleichwertigen 



Stellen im Unendlichen. 



a. Für s = t geht die Differentialgleichung 48 über in 



. 4) d (y -t n x) = ^ (y __ ^ % j + (y _ ^ ^ + __ 



ax J. ~ 



16. Einer auf der Geraden t — s = gelegenen singulären Stelle der 

 Leitkurve L vom Charakter 



55) 2 -t = ffy . (t — t Y +g x +y-{t-t,)>- + . . . 



;. ;. 



entspricht daher a ) die Gerade y — t x = als singulare Lösung 

 der Differentialgleichung; und zwar erhält man 



für /. < l eine singulare Lösung erster Art (Einhül- 

 lende der Integralkurven), 



für y. > '/. eine singulare Lösung zweiter Art (Grenz- 

 kurve der Integralkurven). 



Im ersteren Falle hat man für den durch den Punkt x , y gehenden 

 Zweig der Integralkurven die Entwickelung: 



56) y-y = t • (x-x ) + fc-Y~" ■ -^ ■ <F K • (* - afcp + . . . 



Der durch Gleichung 55 gegebenen Singularität der Leitkurve L, bei 



X 

 welcher diese die Gerade t — t, = in der durch - charakterisierten Ordnung 



U X 



(gleich der größten in - enthaltenen ganzen Zahl, beziehungsweise, falls '- 



') Vergleiche Hamburger a. a. 0. S. 216 u. ff., sowie meine schon erwähnte Abhandlung über 

 singulare Lösungen, Band 25 der Abh. der Münchner Akad. d. W. Seite 11 u. ff. 



Abb.. d. math.-phys. Kl. XXVI, 10. Abh. 3 



