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Ist dagegen /. ^ X, so geht durch die Punkte der Geraden y — 1 x = 

 im benachbarten Gebiet des singulären Punktes der Leitkurve keine weitere 

 Integralkurve als die singulare Gerade (Grenzkurve) selbst hindurch und diese 

 ist zugleich ein partikuläres Integral. 



Für den Verlauf der dieser Grenzkurve benachbarten Zweige der weiteren 

 Integralkurven kann man die den Ausführungen der No. 7 (Seite 10) analogen 

 typischen Unterscheidungen aufstellen. Sei zu dem Ende t L , 1 ein Nachbar- 

 punkt des singulären Punktes t , z = t , in welchem die Leitkurve sich 

 regulär verhält, so ergibt sich aus (55) für einen in der Umgebung von t v z x 

 gelegenen Punkt t, z (wobei | t — t y \ < | t x — t |) die Entwickelung : 



= («i - g, + g*» ■ {k - ^o) r + ff, +2 ■ (<i — t f + ...) + 



+&-*</ 



-hih-tof 



■ff,+^-ff^-(t 1 -t f + "~-ff, + 2(t l --t ) I +. 

 >. 



X 



x *-±p 



U-v -1 " 



X \x 



— 1 



x+1 fy. + l 



1-2 



9,+ 



1-2 



i_ 



ff,+i(ti — t Y + --- 



t-h Y 

 t-t 



Für die in No. 7 (Seite 10) getroffenen Unterscheidungen der Krümmung 



der Integralkurve gegen die singulare Gerade y — 1 x = und gegen den 



Nullpunkt ergeben sich demnach, da wir stets g„ als von Null verschieden 



T 



voraussetzen können, den Formeln (30) und (31) entsprechend als maßgebend 



58) 

 und 

 59) 



sign 



sign 



ff,. ■ (ti — t ) 



ff-, -(ti — to) 



1 



Naturgemäß ist der Fall /. — X ausgezeichnet. In diesem Falle ist die 

 Pachtung der Tangente im singulären Punkt der Leitkurve L durch die 

 Konstante g y = g x bestimmt, der Gleichung 



60) 



i. 



= h + ffi(t- y + ff, +1 (t - t Q ) i + 



entsprechend. Die Formeln (30) und (31) werden hier 

 61) sign [g x ] und sign [>, ■ {g l — 1)] , 



