20 







y.—l 









r.+X 



sign 



_ A 



-*y 



und 



sign 



-9,-{h 



-ty 



2, l = 2 ergibt sich: 



während sie sich für /. > k, wo dann die horizontale Gerade z = t Tangente 

 im singulären Punkt der Leitkurve ist, auf 



62) 

 reduzieren. 



18. Für den einfachsten Fall y. = 

 Einer auf der Geraden t — 2=0 liegenden Spitze der Leit- 

 kurve L 



63) z = ; + 9l (t — y + g,(t- y 1 + . . . 



entspricht die Gerade y — t x = als singulare Lösung 

 zweiter Art, so zwar, daß der in No. 7 gegebenen Unterscheidung 

 gemäß, die beiden Systeme von Kurvenzweigen, welche sich von 

 einer Seite her der Grenzgeraden nähern, „hyperbolisch", beziehungs- 

 weise „parabolisch", beziehungsweise „elliptisch" verlaufen, je nach- 

 dem die Spitzentangente im Winkelraum a, beziehungsweise ß, be- 

 ziehungsweise y (Figur 7) gelegen ist. 



19. Übergangsfälle treten ein für g v = beziehungsweise g l = 1. (Ver- 

 gleiche Beispiel 11, Figur 30 und 31.) 



Der dem Grenzwerte g x = oo entsprechende Übergangsfall einer Spitze 

 mit vertikaler Tangente ist in den oben behandelten Fällen y. < l (Formel 55 

 und 56) einbegriffen und entspricht für y. = 2, /. = 3 einer singulären Lösung 

 erster Art, bei welcher die singulare Gerade y — t x = von den Integral- 

 kurven in Wendepunkten durchsetzt wird. 



b. Besitzt die Leitkurve L im Unendlichen einen singulären Punkt, so 

 gilt für große Werte von t eine Entwickelung: 



64) g = g ± t l + &_. * * +•'••+ 9 L t" +g ü + g_ L t '■ + . . . 



;. ;. ;. ;. 



Der singulare Punkt liegt unendlich weit in Richtung der Geraden t = 0, 

 beziehungsweise z — g t t = 0, beziehungsweise z = 0, je nachdem y. > l, bezw. 

 y. = Ä, bezw. y. < l ist. 



77, so ergibt sich die Gleichung 



Setzen wir z 



l t 



65) 



z = -t'>- 

 9* 



9 '-l y.+ l 



9* 



