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die der Gleichung 55 für t = unmittelbar entspricht, wenn wir x und y 

 vertauschen. Es ergibt sich daher: 



20. Der durch Gleichung 64 gekennzeichneten Singularität entspricht 

 im Falle y. < l die y-Achse als singulare Lösung erster 

 Art (Umhüllungskurve); im Falle y. > l ist die ^/-Achse 

 singulare Lösung zweiter Art (Grenzkurve). 



Einfachste Fälle sind im ersten Falle x = 1, l = 2, also: 



66) * = <7j ** + <7 + #-i *"* + • • • 



Die Leitkurve L verläuft parabolisch in der Richtung der Geraden z = ins 

 Unendliche. Die «/-Achse wird von den Kurven des Integralsystems einfach 

 berührt. 



Im zweiten Falle hat man für y. = 2, X — 2 



67 ) ^ — g x t + 0j ** + # 4- ^r_ 4 C~ " + . . . 



Die Leitkurve verläuft parabolisch in der Richtung der Geraden z — g x t = 

 ins Unendliche. In der #?/ -Ebene verlaufen die der Grenzkurve benachbarten 

 Zweige der Integralkurven den Ausführungen in No. 10 entsprechend hyper- 

 bolisch, elliptisch, beziehungsweise parabolisch zur y- Achse, je nachdem g x < 0, 

 < 9\ < 1, 9i > 1 ist. 



§ 4. Typische Beispiele. 



Es seien nun die aus den vorstehenden Erörterungen sich ergebenden 

 einfachsten Beispiele kurz besprochen. 



I. 



I. "Wir beginnen der Vollständigkeit halber mit der Gleichung: 



68) x ^ — g l y=0, y = caf\ 

 Die Gerade 



69) z = g, t 



der tz -Ebene kennzeichnet hier gemäß den Ausführungen in No. 7 und No. 10 

 den Verlauf der Integralkurven gegen die «-Achse als „hyperbolisch", be- 

 ziehungsweise „parabolisch", beziehungsweise „elliptisch", je nachdem a) g x <0, 

 ß) 0<<7i<l> 7) ö r i>l- Gegen die «/-Achse verlaufen die Integralkurven 

 beziehungsweise hyperbolisch, elliptisch, parabolisch. 



