28 



84) 

 85) 



x 



= 



Die Differentialgleichung : 



8 = f* 



kennzeichnet die in No. 16 und No. 20 besprochenen Fälle von Umhüllungs- 

 kurven mit Berührung zweiter Ordnung. Siehe Fig. 2 7 und 28. 



y 



Fig. 27. 



10. Um einfachste Beispiele für singulare Lösungen zweiter Art zu er- 

 halten, sei die «/-Achse als Grenzkurve gewählt. Wir setzen, gemäß den Ent- 

 wickelungen in No. 20 (Gleichung 67) 



86) 



ffi i + 9, $ 



Wir unterscheiden für die beiden Systeme der Integralkurve die drei Fälle 

 g x < 0, 1 > g x > 0, g x > 1, von welchen Fig. 29 und 30 den Fall g Y = -|-, 

 g^ = 1 darstellt. Die #-Achse ist in allen drei Fällen singulare Lösung 

 erster Art. 



Setzen wir g x = 1 + £ , so geht aus den letzten beiden Fällen die Über- 

 gangsform g x = 1 hervor, bei welcher die Lösung (g y — \fy — g\ x = der 

 Differentialgleichung mit der Grenzkurve x = zusammenfällt. Der Grenz- 

 übergang läßt sich an Fig. 30 unmittelbar übersehen. 



