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II. Um die beiden in No. 19 erwähnten Übergangsfälle für die singulären 

 Lösungen zweiter Art zu erhalten, setzen wir : 



87) e = t -\- g % t f ; x = c ■ e'i y . 



Der Spitze der Leitlinie L im Nullpunkt entspricht die a;-Achse als Grenz- 

 kurve, welcher sich das eine Zweigsystem der Integralkurven parabolisch, das 

 zweite elliptisch annähert. Dem unendlich weiten Punkt der Leitkurve ent- 

 spricht die y -Achse als Grenzkurve; und zwar nähert sich hier das eine 

 Zweigsystem der Integralkurven hyperbolisch, das zweite parabolisch. Ver- 

 gleiche Fig. 31 und 32. 



§ 5. Gesamtverlauf des Integralsystems. 



Der Nullpunkt als „Grenzpunkf von Integralkurven. 

 Verhalten gegen die unendlich weite Gerade. 



Zur Untersuchung des Gesamtverlaufes der Kurvenzweige des Integral- 

 systems betrachten wir nunmehr die einzelnen geschlossenen Teile der Leit- 

 kurve L, f(t, z) = 0. 



Auf einem solchen Teile der Leitkurve mögen die Punkte P/, P/, P& • ■ ■ 

 liegen, welchen in der ajy-Ebene gerade Linien Gf, G%, G§ . . . als parti- 

 kuläre Integrale entsprechen (gemäß No. 7 — 11 der Ausführungen des § 2). 



Ferner seien mit P/% P|% P 3 S = . . . die Punkte jenes Teiles der Leitkurve 

 bezeichnet, denen singulare Lösungen zweiter Art (Grenzgeradej 

 G** } Go s , ö| s . . . entsprechen (gemäß No. 16 — 20 des § 3). 



Außerdem seien auf diesem Teil der Leitkurve Punkte P{, P 2 ', Pä ... gelegen, 

 welche Rückkehrpunkten der Integralkurven, die auf den Geraden G[, 

 GZ, Gl... angeordnet sind, (No. 12 von § 3) entsprechen. 



Endlich bezeichnen P/ 1 , Pf 1 , P 3 Sl .. . Punkte, denen die Geraden G\', Gl 1 , Gl 1 . . . 

 als singulare Lösungen erster Art (Umhüllungskurven) entsprechen 

 (No. 16 und 17 von § 3). 



Die beiden ersten Punktgruppen Pf, P/, P% . . . und P, s % P 2 5 -, P 3 S2 . . . teilen 

 den betrachteten Zweig der Leitkurve L in Abschnitte P, P, +1 . Jedem solchen 

 Abschnitt entspricht in der xy- Ebene jeweils ein System zu einander mit 

 Bezug auf den Nullpunkt ähnlicher Zweige der Integralkurven, welche vom 

 Nullpunkt oder vom unendlich weiten Punkt der Geraden G t und in deren 

 Richtung ausgehend in Richtung der Geraden G i+1 in den Nullpunkt oder in 



