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die entsprechenden Elemente in entgegengesetzter Richtung durchlaufen werden 

 (vgl. Fig. 34). 



Fisr. 33. 



Fig. 34. 



Es mag hier angemerkt sein, daß als „ Grenzpunkt " der Integralkurven 

 (foyer in der Bezeichnung Poincares) beziehungsweise als „Grenzkurve " („cycle 

 limite"), der sich die Integralkurven im ganzen Verlauf oder abschnittweise 

 annähern, bei der homogenen Differentialgleichung nur der Nullpunkt, be- 

 ziehungsweise die unendlich ferne Gerade auftreten. Aus den hier gebildeten 

 einfachsten Beispielen lassen sich aber sofort auch die einfachsten Typen 

 für das Auftreten einer Anzahl von Grenzpunkten, wie einer 

 Anzahl von Grenzkurven gewinnen. Man hat zu dem Ende nur die 

 Integralkurven solcher homogener Differentialgleichungen durch Zentralpro- 

 jektion auf eine Kugel und von dort wieder rückwärts durch stereographische 

 Projektion auf die Ebene abzubilden. Mehrfache Wiederholung solcher Pro- 

 jektionen ergeben dann zunächst eine Anzahl von Grenzpunkten und Grenz- 

 kreisen für das transformierte Kurvensystem, die ihrerseits durch allgemeine 

 eindeutige Transformation weiter umgestaltet werden können. 



§ 6. Beispiele. 



I. Wir stellen als einfachstes Beispiel die bekannte Differentialgleichung: 



9 1) (a, x + 6, y) dx -\- (a 2 x -j- b. 2 y) dy = 



voran, deren Diskussion sich aus den Lagenverhältnissen der Leitkurve (einer 

 Hyperbel, wenn b 2 + 0) 



92) M* + <hs + M + «i = 

 folgendermaßen gestaltet: 



Abh. d. math.-phys. Kl. XXVI, 10. Abh. 5 



