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eines Systems von Kreisen, welche zwei gegebene Gerade berühren und das 

 wir durch Änderung der Konstanten der Gleichung in ein System jene Geraden 

 berührender Spiralen verwandeln. 



Die Differentialgleichung des Systems der die x- und die ^-Achse be- 

 rührenden Kreise lautet 



105) x-{2y-x) (g) + 2xy g + </ • (2a — y) = 0. 



Ihr entspricht die rationale Kurve dritter Ordnung L 



106) (2 t— l)z* -\-2ts-\-t(2 — 1) = 0, 



welche die y- Achse im Nullpunkt berührt und in Richtung der i-Achse para- 

 bolisch ins Unendliche verläuft. Bei t --= 1, z = — - 1 liegt der Doppelpunkt 

 der Kurve, welcher der Berührung der Kreise längs der Geraden y — -£ = 

 entspricht. Vgl. Fig. 57. 



Variiert man die Konstanten der Differentialgleichung dadurch, daß man 



~ durch (1 + e)-~- ersetzt, also die Kurve dritter Ordnung (so wie es Fisr. 57 



dx ' ' dx c 



andeutet) in der Richtung der «-Achse im Maßstab ändert, so wird für kleine 

 Werte von s bei einmaligem Durchlaufen der Leitkurve L 



107 v 



log - = t 



~~2~ 



die Kreise gehen in Spiralen über, die sich mit unendlich vielen Windungen 

 dem Nullpunkt, beziehungsweise der unendlich weiten Geraden nähern. Ver- 

 gleiche Fig. 58. 



Insoferne für ein infinitesimales s die Zweige der Integralkurve bei einer 

 endlichen Anzahl von Umläufen um die Leitkurve noch der ursprünglichen 

 Kurve benachbart bleiben, ist das System als stabil zu bezeichnen, im Gegen- 

 satz zu sogleich zu besprechenden infinitesimalen Variationen der Leitkurve, 

 bei welchen die einzelnen Zweige nicht mehr benachbart bleiben. 



Fi?. 57. 



Fig. 58. 



