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Wir heben noch einen zweiten Ausnahmefall hervor: Zusammenfallen 

 zweier reeller Zweige der Diskriminantenkurve und Verschwin- 

 den derselben. 



Es seien D 1 und D., diese beiden geradlinigen Zweige. Wenn dann 



längs Di ein Blatt L x der Fläche f I -, z ] = mit einem zweiten L 2 , längs 



D 2 dieses Blatt L 2 mit einem dritten L z zusammenhängt, wie dies dem in 

 Figur 59 gegebenen Verlauf der Leitkurve L entspricht, und man nun D t 

 und D 2 zusammenrücken läßt, so fallen in der iCi/-Ebene je zwei Spitzen der 

 Integralkurven (Fig. 60) zusammen, um dann bei weiterer Deformation der 

 Leitkurve zu verschwinden. 



Fig. 59. 



Fig. 60. 



Wenn aber das Zusammenrücken und Verschwinden der zwei Geraden 

 D x und D 2 der Diskriminantenkurve dadurch hervorgerufen wird, daß im 

 Zwischenfall die Leitlinie einen Doppelpunkt besitzt, dann vereinigen sich 

 zwei längs der Geraden _D, zusammenhängende Blätter L y und L 2 mit zwei 

 anderen L 3 und i 4 , die längs D 2 zusammenhängen, so wie Figur 61 es an- 

 gibt. Die in den Blättern L u L 2 verlaufenden Zweige der Integralkurven 



wird hier im allgemeinen lim (j-J = oo. Wenn dagegen die Tangente im Schnittpunkt parallel zur 

 z-Achse gerichtet ist, also (um nur den einfachsten Fall zu nehmen) an einer solchen Stelle tq = ? 

 eine Entwickelung 



z — h = g, ( f — h)' + • • 



besteht, so wird hier 



.. ds 

 lim t = 



da 



Der Übergang der beiden Nachbarblätter in einander erfolgt auf den die singulare Gerade berührenden 

 Zweigen der Integralkurven. 



