§ 1. Apparat zur Integration der allgemeinen Differentialgleichung 



erster Ordnung. 



Die umstehende Fig. 1 stellt den Integrationsapparat in schematischer 

 Zeichnung dar: 



W y W y ist der „Integrationswagen", der seine freie Beweglichkeit 

 über der horizontalen Ebene x y dadurch erhält, daß er sich auf einem 

 ersten Schienenpaar in Richtung der ^-Achse bewegen läßt, während dieses 

 Schienenpaar selbst wieder auf einem Wagen W X W X in Richtung der «-Achse 

 verschoben werden kann. 



Auf dem Wagen W y ist, nach oben und unten erstreckt, der äußere 

 Zylinder TJJJ befestigt; in seinen unteren Teil ist der innere Zylinder VV 

 so eingeschoben, daß er mit der an seinem unteren Ende angebrachten scharf- 

 kantigen „Integrierrolle J u auf der Ebene Ä B' C' D' aufruht. 



Stellen wir nun an einer Stelle (x, y) die Ebene der Integrierrolle so ein, 

 daß sie mit der a?-Achse den Winkel ip bildet, für welchen 



3) tg</> = fix, y) 



ist, so können wir von da ausgehend die Bewegung des Apparates dadurch 

 einleiten, daß wir die Integrierrolle in ihrer Ebene um das Element ds ab- 

 rollen lassen; es verschieben sich dabei die Wagen W y , W x beziehungsweise 

 um die Elemente dy und dx, so daß 



«) % = *' 



ist. Statt dessen können wir die Bewegung auch dadurch einleiten, daß wir 

 den Wagen W x um den Betrag dx verschieben, wodurch die Verschiebung 

 des Wagens W y um dy, das Abrollen der Integrierrolle J um ds hervorge- 



(Log 

 rufen wird, so daß du = tg tp • dx, ds = - — ist. Ebenso läßt sich endlich die 



J ö r COS (p 



Bewegung des Apparates mit Hilfe der Verschiebung des Wagens W y bewirken. 

 Die Genauigkeit, mit der sich die kleinen Bewegungen ds, dx, dy der 

 Einstellung cp entsprechend vollziehen, ist eine wesentliche Bedingung des 

 genauen Funktionierens des Apparates. Aufgabe der Steuerung des 

 Apparates ist es jetzt, die Rolle J an jeder Stelle x, y, die sie auf ihrem 

 Wege erreicht, in die durch die Differentialgleichung 



vorgeschriebene Pachtung cp jeweils einzustellen. 



