10 



4. Udtrykket (8) for A n fremstilles beqvemmere ved at 

 gaae ud fra en saadan Permutation af de foroven satte Indices, 

 som ikke hører til noget af de forsvindende Led, f. Ex. 



a x a\a\a\ . . . aj 4 . 

 Dette Led under Tegnet 2 har Fortegnet + eller — , eftersom 

 n — 1 er lige eller ulige, saa at man kan sætte 



A n ^—l\*2±a 1 a\a\...a^. i} 1 ) 



Ifølge Værdi en aj A — — «j haves a 1 a\a\ •••«J. 1 = ( — l) n «,« 2 « 3 • ••«„, 

 hvorved igjen i A a erholdes Ledet 



a t a 2 a 3 . . . a n . (12) 



De andre Led i A n svare til alle de Omsætninger i Indexræk- 

 ken foroven i (11) 



(12 3...<n), 

 hvorved et eller flere af Tallene kommer til at bytte Plads med 



q+l 



det forangaaende. Ved en saadan Ombytning forandres aj.i«! 

 til — aj-l«3, altsaa ifølge (10) til £ q +i. Fortegnet bliver altsaa 

 i Resultatet uforandret, idet vel Ombytningen selv er forbunden 

 med Tegnforandring, ifølge Loven for Determinanternes Dan- 

 nelse, men dette hæves igjen ved Værdiernes Indsættelse ifølge 

 (10). Herved skeer det, at alle Led i A n erholde Fortegnet + 

 ligesom det ene Led (12), og at de kunne afledes af dette paa 

 den Maade, at hvilkesomhelst af Factorerne a 2 , a 3 , ... a n , enten 

 enkeltviis eller flere samtidigen, gaae over fra a q til 5 q , idet 

 tillige den forangaaende Factor a q _i udgaaer. Man behøver alt- 

 saa blot istedetfor a at skrive h paa hvilkesomhelst Steder i 

 Factorrækken (12), den første Factor undtagen, og med Iagtta- 

 gelse af bagefter overalt at forandre a q _i b q til & q , derimod 

 Jq.i b q til 0. Herved er Størrelsen A n aldeles bestemt. F. Ex. 

 man finder umiddelbart, for n — 6, 

 4 § — a e a 2 a s a 4 a å a 6 +^. i a,a i a^a 6 



