112 



Denne Lov indsees at være almindeligt gjældende, saa at 



A n = a n A nA + b a A n _ 2 , Alt ==» a D AU + b Q A x n . 2 . 

 Heraf følger, at naar y n bestemmes ved Formlen (7), ligesaa 

 y n -i og y n -2, saa vil Ligning (6) blive opfyldt. Det kan end- 

 videre bemærkes, at de to Classer af Led, hvori y n deles ifølge 

 Formlen (7), kunne samles i en eneste Classe af Led, udviklede 

 af det enkelte Led 



a u a l a 2 a 3 ...a n (15) 



ved at følge nøiagtigt den samme Regel , efter hvilken A a er 

 bleven dannet af det enkelte Led (12) og A l a af Ledet (14). Alle 

 de Led uddragne af (15), i hvilke a indeholdes, maae nemlig 

 blive de samme som Ledene afledte af (12) ved bagefter at til- 

 sætte Factoren a Q , ligesom ogsaa de Led, som mangle a Q , blive 

 alle de Led, som kunne uddrages af (15) ved Forandring af a y 

 til b r Man har følgelig 



y u ^2a Q a y a 2 a 3 . ..«„, (16) 



hvor Summen 2 dannes af alle de Led, som fremkomme deels 

 af den uforandrede Størrelse (15), som selv er et af Ledene, 

 deels af dem, som fremgaae af (15), idet hvilkesomhelst af 

 Factorerne «,« 2 , ... a n forandres til b med samme Index, for- 

 saavidt det iagttages, at enhver saadan Forandring stedse lader 

 den forangaaende Factor bortgaae, saa at ingensinde to Factorer 

 b kunne have Indices følgende umiddelbart efter hinanden (som 

 b q b q+ i). Efter den Maade, hvorpaa den convergerende Brøks 

 Nævner z a er bestemt af ?/ n -i (Art. 2), haves ogsaa 



z n = 2a x a 2 a 3 ... « n , (17) 



hvor 2 er at forstaae paa samme Maade som i (16), altsaa med 

 Hensyn til Forandringen af hvilkesomhelst af Factorerne a 2 , a 3 , 

 ...a n til b med samme Index, idet den anførte Betingelse iagt- 

 tages.*) Følgelig ere y n og z n ogsaa bestemte som Summerne 

 af alle de hele Led i Udviklingerne af 



*) Jvf. JEJuler, Specimen algorithmi singularis (Novi Com. Ae. Petrop. T. IX, 

 pag. 53); Gergonne, (Annales de math., T. I, pag. 262). Stem, Theorie 



