114 



eller ved Udvikling ifølge Binomialformlen 



_ 1 pn-l-2 , (n-f-2)(w+l)n g . (n-f 2)(n+l)w(n-l)(n-2) t , <> 1 '•. 



Pu== 2H : lL _ l _ " h 1.2.3 5 + 1.2.3.4.5 f +~J- ( 20 ) 



Et andet Udtryk erholdes ved at bestemme y n for det Tilfælde, 

 hvor alle Størrelserne a , o,, a 2 , ... ere ligestore , ligeledes 

 S t3 & 23 ... ligestore. Man sætte nemlig 



a^a,«-*, «*, — .- .".-, * = £, -±5,— &, — ..': (21) 



og betegne ved w n den dertil svarende Værdie af i/ n , hvorefter 

 P n erholdes som det, hvortil u n reduceres, naar a — b = t. Ifølge 

 (6) haves 



u n -\-2 = «tø n -H + #w n (22) 



samt w = «, w.,«« 2 ^-^- Deraf udledes successive u 2 , w 3 , w 4 , 

 ..., nemlig: u Q — a ) ^, = a 2 + £, u 2 —a 3 -{-2ab, w 3 =a 4 -{-3a 2 £-f& 2 ) 

 ^ = o, 5 -f 4a 3 5 + 2>ab 2 , u 5 = a 6 + 5a 4 6 + 6a 2 6 2 -f b\ 

 u 6 r= a 7 + 6a 5 5 + 10a 3 6 2 -f 4a£ 3 , . . . 



Loven herfor bestemmes let ved Integration af Differents- 

 ligningen (22), hvilket giver almindeligt 



altsaa, idet O og G' bestemmes ifølge Værdierne af u og «, , 



M »=V^ + 43LV 2 / "\ 2 / J' 



Dette udvikles igjen let ved Binomialformlen, men Rækken, 

 hvoraf (20) erholdes ved at sætte a = 5==?.l 3 er da ikke ordnet 

 efter Potentser af a og 6, saaledes som de angivne specielle 

 Værdier w , u n u 2 , ... w 6 . Disse ere indbefattede i følgende 

 Formel, som let bevises a posteriori eller ved Induction, idet 

 Ligning (22) er tilfredsstillet samt u og u t erholdes for n == 

 og n = 1 : 



(23) 



'(24) 



(n~H-l)(n~r)...(n-2H-2) 

 -f 1.2...r a"-2r+15r -{...., 



71 71 ~\~ 1 



det sidste Led bestemt for r= — , hvis rc er lige, ogr == — - — , 



