115 



hvis n er ulige. Da y n bestemt ved (16) reduceres til dette 

 Udtryk (24), saasnart Ligningerne (21) finde Sted, saa følger, at 

 Udtrykket (24) ikke blot ved at sætte a = b — 1 fremstiller hele 

 Antallet P a af Led i y n) men tillige at Coefficienterne 



n {n—l){n—2) ( w — 2)(n— 3)(w— -4) 

 5 1' 1.2 ' 1.2.3 ' "• 



fremstille Antallene af de forskjellige Slags af Led i y a . Det 

 vil netop findes, at et enkelt Led i y n ikke indeholder b, at n 



Led indeholde b paa et enkelt Sted, at ^~ Led inde- 

 holde b paa to Steder o. s. v. Dette følger af den Regel, hvor- 

 efter disse Led dannes ved en Udledelse af det enkelte Led 

 (15), hvori b ikke findes. De Led, som indeholde b paa en 

 enkelt Plads, ere i Antal n, thi de kunne fremkomme af ethvert 

 af de n Led a x , a 2 , . .. a n ved Forandringen af a til b. Skal b 

 findes paa to Steder, maae to Factorer a gjøres til £, hvilket 

 er muligt for følgende Combinationer: 



a,« 3 , a 1 a i) 0> i a h \ j ... a l a n , 

 a 3 a 5 , ... a 3 a n , 



«n-2 a a , 



hvis Antal er [ n — 2) + (n — $) + (n — A)... +1 =- ~ 1) ( j n ~ 2 \ 



Skal b findes paa tre Steder, saa kan dette skee \°. ved at 

 gjøre a x til b x og derefter lade b indgaae paa to Steder i Ræk- 

 ken a 3 , a x , . . . a n , hvilket ifølge det nylig fundne kan skee ved 



— ■ Combinationer; 2? ved at gjøre a 2 til 5 2 samt lade 



5 indgaae paa to Steder i Rækken a 4 , a b , . . . a„ , hvilket giver 



=— = Combinationer; o. s. v. Den sidste Combination er 



9 1 



«n-4«n-2« n , som er enkelt eller svarer til j^. Altsaa vil over- 



