116 



hoved Antallet af Led, som indeholde b paa tre Steder, være 

 bestemt ved 



(w-3)(w-4) (w-4)(w-5) (n -5)(w-6 ) 2.1 (w-2)(n-3)(w-4) 



~r " T - ^ ~T r~o ••• r T~o — 



1.2 ' 1.2 ' 1.2 ' 1.2 1.2.3 



Ligesaa vil Coefficienten for a n " 7 b* i Rækken (24) netop findes 

 som Antallet af Led indeholdende b paa fire Steder o, s. fr. 

 Almindeligt vil Coefficienten for a n - 2r + l b r i Rækken (24) angive, 

 hvor mange Led i y a det er, som have b paa r Steder, altsaa 

 a paa n — 2r+l Steder, idet de w+1 Factorer a i Ledet (15) 

 reduceres til w-f-1— 2r formedelst de r Factorer a, som foran- 

 dres til bj og formedelst den forangaaende Factor paa ethvert 

 af de r Steder, eftersom denne forangaaende Factor udgaaer. 

 Betegnes den nævnte Coefficient ved G f n>r , altsaa 



_ (n~r+l)(n-r)...(n-2r-\-2) 

 O n , r - j-^-^ — , (25) 



saa vil denne Goefficients angivne Betydning være almindeligt 

 godtgjort ved blot at bemærke den bekjendte Summation*): 



^n.2,r.l + Cn-3 ( r-l -{- (7 n .4, r .i ... + ^2r-3, r-1 ~ Gi.r j (26) 



hvor det sidste Led C 2r -3,r.i = - -n — = 1. 



\ . Z ... \T 1 ) 



7. Størrelsen %, bestemt ved Udtrykket (23) eller (24), 

 kan tjene til at finde Værdien af den endelige Kj ædebrøk 

 , b 



hvor & forekommer rc Gange , a følgelig rø -f 1 Gange. Da 

 nemlig Ligningerne (21) lade y n blive reduceret til u aj saa maa 

 ogsaa z n blive til w n _i, saa at den nøiagtige Værdie af denne 



Kjædebrøk er bestemt ved — . Man kan forlænge denne Kjæde- 



*) Om denne Summation s. Forfatterens Elementær Algebra, Kbh. 1855, 

 pag. 261. 



