117 



brøk ved et Led enten i Begyndelsen eller i Enden, d. e. 



man har 



b M n+l 



a-i = — i 



hvilken Ligning ogsaa haves itølge (22). Betegnes ved a og /? 

 Rødderne i Ligningen 



x 2 — ax — b ~0, 

 saa er ifølge (23) 



u a _ ft n + 2 — ft n + 2 



som er en symmetrisk Function af a og fi og kan følgelig 

 ogsaa findes ved de Methoder, som derfor haves i Ligningernes 

 Theorie. Det samme gjælder om selve Størrelsen u a ] thi man 

 har ifølge (23) 



tt n+2 gu+2 



u n = ■ £ — -a^ + ^/J + a" -1 /? 2 - +«j$ n + £ n+1 , 



cc — (i 



som kan findes ved Hjælp af Størrelserne ^ p = « p -f-/5 p , nemlig 



Wn = S n -H + «|S.9n-l "I" «' 2 /2 2 S n _ 3 -f- . . . , 



— d— 1 n-f l 



hvilken Række ender med (å£)2 5, eller med (a£) 2 5a -{-(«^) 2 , 

 eftersom n er lige eller ulige. Det vilde være let paa denne 

 Maade atter at komme til Udtrykket (24). 



8. Den speciellere Form af Kjædebrøker, som anvendes i 

 Algebra, er den, som haves for 



l=6 i= =£ 2== 6 3 = ..., (27) 



idet tillige a , a x , a 2 , ... ere hele positive Tal. Den Reduc- 

 tion, som Udtrykket (16) undergaaer formedelst Ligningerne (27), 

 bestaaer deri, at da enhver Factor b q udgaaer og den foran- 

 gaaende « q _i allerede manglede, maae de forskjellige Led i 

 Summen ^ dannes af det første Led ci ct l a 2 . . . a n ved paa 

 hvilkesomhelst Steder at udskyde to paa hinanden følgende 

 Factorer, nemlig 1° en enkelt af disse: 



(28) 



