119 



«,a 2 , a 2 a 3 , a 3 « 4 ,...a n . 2 an-i, <^n-i«n, (29) 



men saaledes at de forskjellige udskudte Produkter ikke have 

 nogen fælleds Factor. Altsaa komme disse Led til alle at be- 

 gynde med en Factor, som har ulige Index, og iøvrigt vil, lige- 

 som i i/ n , to paa hinanden følgende Factorer stedse have Indi- 

 ces, hvis Differents er ulige. Det vil derfor nu være tilstræk- 

 keligt at tilføie, at a n , naar n er et lige Tal, maa ende med 

 Ledene 



a 1 a a +a 1 a 4 +... + a 1 a n +«8 a 4+-+ a a a n+...H-«n-ian+l, 



n -f- 2 n 



2 ' 2 °g 

 af hvilke a l a 2 +... 4-a n .i«n ere i Antal C n .i, n-2 — — — - — 



2 * 



det enkelte Led 1 i Antal (7 n _i, n — 1 , derimod at z n , naar n er 



2" 



et ulige Tal, maa ende med Ledene 



i Antal (7 n ,„4 = 7 ^— . 

 2 z 



9. Den foregaaende Undersøgelse har viist, hvorledes 

 Determinanterne med Fordeel kunne benyttes til at bestemme 

 den almindelige Lov, som ligger til Grund for de converge- 

 rende Brøkers umiddelbare Dannelse af Ledene i den tilsvarende 

 Kjædebrøk. Det vil heraf ogsaa indsees , at man paa lignende 

 Maade kan komme til Bestemmelsen af enhver anden Function, 

 som skal tilfredsstille en lineær Differentsligning af hvilkensom- 

 helst Orden istedetfor Ligning (6) af 2den Orden, som var den, 

 der her forelaae. Med Hensyn til saadanne Ligninger ville 

 Determinanterne paa en mere directe og en endnu mere simpel 

 Maade kunne komme til Nytte end f. Ex. de saakaldte »combi- 

 naisons discontigues« , som Binet saa sindrigen har udfundet 

 og bragt i Anvendelse (Mém. de l'acad. des se, T. IX, Paris 1845). 



