239 



Bemærkninger om nogle Formler horende til de 

 angulære Sectioners Theorie*). 



Af 

 Professor RaiUUS. 



1. Da de angulære Sectioners Theorie er bleven behandlet 

 i senere Tider af saa mange forskjellige Forfattere, af hvilke 

 det her vil være nok at nævne Poisson, Lacroix, Poinsot, Abel, 

 Cauchy**), er det naturligt, at ikke blot de mangelfulde Formler, 

 som Euler og Lagrange havde fremstillet, ere blevne behørigen 

 completerede, men tillige, at intet væsentligt Punkt i denne 

 Theorie kan trænge til nogen yderligere Berigtigelse. Derimod 

 vil det kunne findes, at de Udviklinger, som haves for Potentser 

 af Cosinus og Sinus, cos m z og sin w z, ved Rækker, som gaae 

 frem efter Cosinusser og Sinusser af Buerne 



mz, (m — 2)z, (m — 4)«, (m — 6)«,..., 

 ere, forsaavidt m ikke er et heelt Tal, støttede til en mindre 

 tilfredsstillende Beviisførelse, end de almindelige Udviklinger, 

 som omvendt haves for cos mz og sin mz ved Rækker ordnede 

 efter stigende Potentser enten af cos z eller af sin z. En ringe 

 Forandring i Fremstillingen vil udentvivl kunne bøde paa denne 



*) Denne lille Afhandling- fandtes iblandt vor afdøde Collegas efterladte 

 Papirer, og- maa efter Form og Indhold at dømme have været bestemt 

 for Oversigterne. 

 **) Poisson, Corresp. sur l'école polyt., T II, Pag-. 212; bulletin des sciences 



math., par Ferussac, T. IV, Pag-. 140 og- 344. 

 Lacroix, Traité du calcul diff. et du calcul integral, 2de éd., T. III., Pag. 605. 

 Poinsot, Recherches sur Tanalyse des sections ang-ulaires, Paris 1825. 

 Abel, Untersuchungen iiber die Reihe 1 -f- yg-f- "* T~y x2 + ••• (Crelles 



Journal T. I, Pag-. 311); jvf. Oeuvres complétes de N. H. Abel, 



T. I, Pag. 66. 

 Cauchy, Exercices de mathém., T. I (Paris 1826), Pag. 1. 



