240 



Mangel, idet man vel med Poisson hensigtsmæssigen afleder 

 2 cos z og 2 sin z af det almindeligere Udtryk 



R =Vl + 2$cos2* + « 9 

 ved at lade t convergere til + 1 , men tillige søger i Udviklin- 

 gerne for R m efter stigende Potentser af t at bestemme de dis- 

 continuerte Factorer ved en lignende Fremgangsmaade, som den 

 ellers Poinsot har anvendt i andre Tilfælde af de angulære Sec- 

 tioners Theorie. 



2. Ifølge Binomialformlen findes 



(l_|_te*' / - 1 ) Wi = l m [l+m 1 te* l/ ~ 1 +m2t*e ,iz/ ~ l + m^e**'-^ ...], (1) 



idet for Kortheds Skyld 



m mim — 1) mim — \){m — 2) 

 »i^f-i m * = 12 > ***f fTO '••' (2) 



og hvor m og z kunne have hvilkesomhelst reelle Værdier, men 



t maae ikke gaae udenfor Grændserne + 1 , undtagen naar m 



er positiv heel, hvorved Rækken bliver endelig, altsaa t ube- 



grændset. Ved at transformere Exponentiellerne til deres Udtryk 



ved Sinus og Cosinus, bliver Rækken (1) opløst i to Rækker, 



som kunne fremstilles ved 



(p{z) = l -{-m t t cos z-\-m 2 t 2 cos2z + m !i t n cos3z-f . . . ,) 



ip(z)= m t t sin z -±- m^t* sin 2z -\- m s t z sin 3z-\- ) 



Indsættes tillige det bekjendte Udtryk for l m , vil Ligning (I) 



kunne skrives saaledes: 



(i + te'f- 1 )" 1 = {cos2mm+V—\ sin 2wiiVr) fø(s) +V^-i\p(z)). (4) 



For at bestemme alle Værdierne af venstre Side uden Hjælp af 



Rækkeudviklinger sættes 



1 -H cosz = i?cosØ, tsinz — Rsind, (5) 



altsaa 



Æ«Vl+2*coss + < 2 , (6) 



som stedse tages positiv, hvorefter lettest erholdes ved 



tgg-' 8in ' . (7) 



5 1 -Hcoss 



Da cos er stedse positiv (idet t ikke falder udenfor Grænd- 

 serne + l)j men sin har samme Fortegn som tsinz, vil 



i 



