241 



som beliggende mellem + y være aldeles bestemt ved Lig- 

 ning (7). Man erholder altsaa 



(l_|_^K=I) rø== jR»[cosm(0 + 2ro)+V^Isinro(0 + 2r/r)], (8) 

 idet R m ligesom R tages positiv, og r betegner et hvilketsom- 

 helst heelt Tal. Ved Sammenligning af Udtrykkene (4) og (8) 

 erholdes 



R m cos m (0 + 2rø) = cos 2min .cp(z) — sin 2min . \p (z) 



(9) 

 R m sin m (0 + 2m) = sin 2min .cp(z)-\- °os 2wrør .ip(z). 1 



Disse Ligninger ere complete, idet r og t betegne vilkaarlige 

 hele Tal; men det vil ogsaa let findes, hvorledes disse Tal af- 

 hænge af hinanden, for at begge Sider kunne fremstille den 

 samme Værdie. F. Ex. for z = haves R=l-{-t, 0=0, 

 ^(s) = og (p(z) = (l-\-t) m , hvorved Ligningerne (9) redu- 

 ceres til 



cos 2mm = cos Imin , sin 2mm = sin 2min , 

 hvoraf sluttes, at r = i. Ligesaa for z — nn^ idet n er et 

 hvilketsomhelst heelt Tal; thi man har da atter = 0, ^/(s) = 0, 

 men R= l+(— l) n *og y(s) = [l + (— \) n t\ m . Sættes nu i (9) r = i 

 og bestemmes ved Elimination særskilt q>(z) og ip(z), erholdes 



R m cosm6=z(p(z), R m sinm6=ip(z) (10) 



eller 



ji w ? (g) - ØM (ID 



cos mø sin mø ' 



3. Af de to Rækker y(s) og ^(z), bestemte ved (3), kunne 

 disse to andre afledes 



n . m ' ■ m-2 , a m-4 , : m-6 , 



r{z) = cos— z-fm^ cos-^-«+m a ^ cos-s— z-\-m^ cos-^— «+.. 



~ .£ -c >^ 



/-w n ■ w , , • ^-2 , ,„ . m-4 , „ . m-6 , 

 0(2)= sm— 2-j-w^sin-s— 2-|-m 2 < 2 sin-^— «+rø 3 tf 3 sin-^— z+.. 



nemlig 



cosyz.<p(z) + sinyZ.t//(z) = P(z), 

 m m 



SinyZ.(p(z|-C0S-y2.^(z) = Q(z). 



>(12) 



(13) 



