242 



Altsaa følger af Ligningerne (10) 



B'» cos m^z — 0) = P{z), B m sinm{lz — d) = Q(z). (14) 

 Ved at skrive overalt 2z istedetfor z kunne disse to Udviklinger 

 (14) fremstilles saaledes: 



'(Vl + 2*cos2s + * a ) 

 1_ 



~~ cos m[z— bf J } (15) 



1 



cosrøz+m^cos (m — 2)z-\~m (1 t (1 cos (m — 4)2+ • 

 smmz+m^ sin(ra — 2)z-\-m^t <1 sin (m — 4)2 -(-..], 



sinm(z — 61) 



idet beliggende mellem +Jnr er bestemt ved 

 ' ' t sin 2z 



tge = r+Tcos"2 Z (16) 



Af disse Ligninger (15) og (16) er det at Udviklingerne for 

 cos m z og sm m z afledes ved at lade t convergere til +1. For 

 £=1 reduceres Ligning (16) til 



tgØ = tgz, (17) 



saa at beliggende mellem + \ti er bestemt af Værdien af z 



saaledes, at naar 



z = nrt + # 3 (18) 



hvor n er et heelt Tal og x beliggende mellem + Jre, haves 



6 = x. (19) 



Altsaa reduceres Udviklingerne (15) til 

 (2 coss . cos nn) m 



= \cosjns-4-m. coskn — 2)z-\-m q cos(m — 4)« + ...] 



cosmnn l ' /(iU) 



= - Isinmz + m< sin(m — 2)z-\-m (l s\w{m — 4)2 + . . 



sin mnrc 



For t = — l reduceres Ligning (16) til 



tgØ = tg(z-é7T). (21) 



Antages atter Værdien af z fremstillet ved Udtrykket (18), men 

 x beliggende mellem og n, erholdes ifølge (21) 



= x — \n, (22) 



altsaa z — ~ (w + j);r, hvorved Ligningerne (15) reduceres til: 



