243 



(2 sin 2 . cosnn) m 

 'cos mz — m 1 cos {m-2)z + rø 2 cos (m-A)z 



cosra(rc-f-g)rc " /(23) 



1 



[sin røg — W2 1 sin(m-2)^ + m 2 sin(m-4)g- 



:! 



sinm(w-[-$)jT 



Disse Formler (20) og (23) falde sammen med de bekjendte Ud- 

 viklinger, naar det vel fastholdes, at i (20) er z antaget belig- 

 gende mellem nn-^rhn, men i (23) mellem -,nk og (n+\)n*). 

 Da venstre Side alene forstaaes som den positive Værdie, saa 

 mangler paa høire Side Factoren l w , som derimod maatte til- 

 sættes, hvis venstre Side skulde forstaaes saaledes, at alle Vær- 

 dierne af m te Potents medtoges. 



4. Ligningerne (10) eller (11), som her ere lagte til Grund 

 for Udviklingerne (15) og derved igjen for de mere specielle 

 (20) og (23), lede ogsaa med Lethed til flere andre bekjendte 

 Sætninger. F. Ex. for m ..==» — 1 erholdes ligefrem ifølge (5) 

 og (6) 



1 4- 1 cos ^ 



= 1 — tfcoss-H 2 cos2g — £ 3 cos3g + .. 

 = ts'mz — t* sin 2« +t 2 sin3s — .. 



t sing 



(24) 



l-|-2£cosg-M 2 



For m = — 2 erholdes ifølge (5) og (6) 



l-4-2£cosz-f£ 2 cos2z , _ 



— 7-t-h- — , ... =1— 2*cosg+3< g cos2g— 4£ 3 cos3g+. 

 l-j-2tfcosg-H 2 2 



S (25) 



2*sing-M 2 sin 2g n . „„.«.,.,.« I 



2tfsmg— 3£ 2 sin2g-f-4£ 3 sm3g— ...,' 



(l + 2£cosg+£ 2 ) 2 

 men disse to Ligninger udledes ogsaa af de to foregaaende ved 

 Multiplication med t og derefter Differentiation med Hensyn til t. 

 Naar overhoved m er et heelt Tal, positivt eller negativt, vil 



*) Jvf. Forfatterens „Algebra og Functionslære" Pag. 201, hvor Beteg- . 

 nelsen for % er tagen i samme Betydning baade for Udviklingen af „ 

 (2 cos«)« og (2 sin«)«; men den Fremstilling, som her er brugt, er 

 simplere. 



