244 



man kunne formedelst (5) og (6) eliminere af Formlerne (10). 

 Sættes nemlig for Kortheds Skyld 



m ^m[m <1 — 1) m{m q — l)(m 2 — 9) 



^1'T' ^ 3 ~~ 1.2.3 ' ** 5==5 1.2.3.4.5 '•" 



m(m 3 — \)...{m°— 2i— l 9 ) 



(26) 



(27) 



(28) 



1.2.3 ... (2t+l) 



_ 7/2« J rø 2 (rø 2 — 4) m 2 (m (1 — 4)(m 2 — 16) 



^ 2 ~~r2' / * 4 ~ 1.2.3.4 ' ^ 6 ~~ 1.2.3.4.5.6 '••' 



_ m 2 (m 9 -4)...(m c — 2^— 2 g j 

 i "' 2l ~" 1.2.3 ... li 



saa haves som bekjendt for m lige: 



m 



cos mø = (— 1)2~[1— ji 2 cos 2 0-f^ 4 C0S 4 0— /4 6 COS 6 0+. . .] 



= 1— /a 2 sin-0 + ^ 4 sin 4 — ^ 6 sin 6 + ..., 



for 7/2 ulige: 



»»-i 



cosrøØ — (— 1) 2 tø, cosØ — ^ 3 cos 3 0+ft 5 cos 5 d— ...], 



sin røø = fi ± sin — ^ 3 sin 3 + fi b sin 5 — — 

 Ogsaa haves for m lige (ved Differentiation af cos m$ med 

 Hensyn til 0): 



»2+2 



\<ny 1 I Sin "\ 



sin»jØ = - - [2^ 2 cos6 — 4^ 4 cos 3 0+6ju 6 cos 5 fl—...] J 



(29) 



cos n i 



= [2/* 2 sinØ— 4/* 4 sin 3 ø+6/i 6 sin 5 — ...].) 



Er m positiv heel, ville Rækkerne q>(z) og xjj(z) være endelige, 

 saa at Ligningerne (10) blive identiske, naar cosrøØ og sinrøØ 

 bestemmes ved (27), (28), (29), og Udtrykkene (5) for sin og 

 cos indsættes. Derimod for m negativ heel erholdes Udvik- 

 linger i uendtlige Rækker. F. Ex. m = — 3 giver: 

 1 + 3£ cos z + 3£ 3 cos 2z + 1 3 cos Zz 



(l + 2tfcosz + £ 2 ) 3 

 = 1 — 3*cosz + 6£ 2 cos 22— 10* 3 cos3z-f 



3* sin z + 3* 2 sin 2s + t* sin Zz 

 (l-j-2*cosz-f-* 2 ) 3 

 = 3* sin z — 6* 2 sin 2z + 10t s sin 2>z — . 



(30) 



