55 



vilde Coefficienterne til p tildeels ophæve hinanden, hvorved 

 Nøiagtigheden igjen vilde formindskes. 



Denne Ligning ville vi for Kortheds Skyld betegne ved: 



2A(ap + bq + cr+...— rø)=0 (3) 



Men hvad vi saaledes have anført om Bestemmelsen af p, naar 

 q,r . . . betragtes som bekjendte , kan naturligviis ogsaa an- 

 vendes paa q, naar p, r . . . betragtes som bekjendte Størrelser, 

 saavelsom paa r, naar p, q . . . betragtes som bekjendte, og de 

 Resultater, som derved erholdes, kunne ligefrem udledes af 

 Formlen (3), respective ved Ombytning af a med 5, p med q 

 og Factoren A med en dermed analog i?, hvorved erholdes 



2B(ap+bq + cr+... — w)=0 (4) 



eller ved Ombytning af a med c, p med r og Factoren A med 

 en dermed analog Factor O, hvorved erholdes 



2C{ap + bq + cr + ...— m)=0 (5) 



Paa denne Maade erholdes netop saamange Ligninger som 

 der ere Ubekjendte, og derved blive disse altsaa bestemte. 



Spørgsmaalet bliver nu, hvilken Grad af Sandsynlighed der 

 er for Rigtigheden af de saaledes fundne Værdier for p, q, 

 r... og Svaret derpaa bliver, at vi have den samme Grad af 

 Sandsynlighed derfor, som vi have for, at de ved de mindste 

 Qvadraters Methode erholdte Værdier for p, q 1 r... ere rigtige. 

 For at bevise dette ville vi paany betragte Formlen (1) og be- 

 mærke, at naar vi i denne Formel indsætte de ved Forsøgene 

 fundne sammensvarende Værdier for x y z...t, saa vil Lig- 

 ningen, paa Grund af de uundgaaelige Observationsfeil, i Regelen 

 ikke blive fuldkommen tilfredsstillet, men der vil fremtræde for- 

 skjellige smaa Feil u 1 u 2 u 3 . . . u n saaledes: 



rø 



u l ==a lp-\-^ } l 2 + c l r + •• 



.—m 1 



u 2=a<iP-\-?>< 1 q-\-c (1 r+.. 



• — ™<i 



w a = «a^ + *a2' + C3» , + •• 



. — m% 



etc. 





u n + a n p + h n q + c n r-{-.. 



. —m n 



og Opgaven for de mindste Qvadraters Methode er da som 



