einschließen. Es müßten sonst die beiden Endtangenten des Ellipsenbogens 

 als Radien des betreffenden Teilungskreisbogens von den Berührpunkten bis 

 zu ihrem Schnittpunkt gleich lang sein, was nicht der Fall ist. Die Punkte 

 nämlich, von welchen aus gleich lange Tangenten an die Ellipse gehen und 

 die als Mittelpunkte von Kreisbogen, die auf dem Ellipsenumfang senkrecht 

 aufsitzen, in Betracht kommen können, liegen auf den Achsen außerhalb der 

 Ellipse, falls man sich auf reelle Kreise beschränkt. 



Bei einem nichtsymmetrischen Bereich werden die Verhältnisse 

 verwickelter. Der geometrische Ort der Mittelpunkte der Zweiteilungskreis- 

 bogen, von denen aus je zwei gleichlange Tangenten an den Umfang der zu 

 teilenden Fläche gehen, besteht hier aus einer Anzahl von Kurvenzweigen, 

 die in den Krümmungsscheiteln auf dem Umfang aufsitzen. Die allerkürzesten 

 Teilungslinien haben ihre Mittelpunkte auf dem Zweige, der zu dem stärkst 

 gekrümmten Scheitel gehört. 



Noch umständlicher wird die Sache bei Flächen von ringförmigem 

 oder höherem Zusammenhang. Hier kommen sowohl einfache Zwei- 

 teilungslinien vor, die von einem Punkt des Außen- oder Innenrandes nach 

 einem Punkt des gleichen Randes führen, wie auch Zweiteilungslinienpaare, 

 die von einem Rand zum andern laufen. Außerdem gibt es noch gegabelte 

 Zweiteilungslinien, die einen Punkt des innern mit zwei Punkten des äußeren 

 Randes verbinden, deren Charakter im nächsten Abschnitt genauer untersucht 

 wird. Die Zweiteilungslinien sind natürlich auch hier Kreisbögen und sitzen 

 senkrecht auf den Rändern auf; diejenigen eines Paares haben außerdem 

 gleiche Krümmung. Bei einer Kreisringfläche (Fig. 2), die von zwei 

 Kreisen, von denen einer innerhalb des andern gelegen ist, begrenzt wird, 

 setzen sich die Zweiteilungslinienpaare aus Bögen der Kreise des den Umfang- 

 kreisen gemeinsamen Orthogonalkreisbüschels zusammen. 

 Die Verteilung der allerkürzesten Zweiteilungslinien für 

 die verschiedenen Flächenteilungsverhältnisse ist dabei fol- 

 gende. Die allerkürzeste Gleichteilung wird durch die 

 beiden geraden, in der Symmetrielinie beider Kreise ge- 

 legenen Teilungslinien AB, CD bewirkt. Bei einem Flächen- 

 verhältnis nahe an Eins treten zwei gebogene Teilungslinien 

 "ä^/fJiA^V FF, GH desselben Orthogonalkreises beider Randkreise auf. 

 „ ., ., , Das dauert so lange bis jenes Flächenverhältnis erreicht 



Zweiteilung des o j 



Kreisrings. wird, das von dem Teilungslinienpaar IK, LM abgegrenzt 



wird , das auf dem kleinsten gemeinsamen Orthogonalkreis gelegen ist. Für 

 extremere Flächenverhältnisse treten nun allerkleinste Teilungslinienpaare auf. 



