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Zuerst ist zu bemerken, daß die Spannung in dem in sich zurücklaufenden 

 reibungslosen Faden, an dem nur Druckkräfte senkrecht zu seiner Richtung 

 angreifen, überall gleich sein muß; wir bezeichnen sie mit V2 8. Die Spannung 

 des Doppelfadens, der die Grenze zweier Felder bildet, ist dann S. Nennen 

 wir die Drucke in den drei Feldern p l} p 2 , p 3 , so wirken auf die Grenzen die 

 Differenzen von je zweien derselben. Die Krümmung einer Grenzlinie, welche 

 das Feld 1 gegen das Feld 2 abgrenzt, werde mit k l2 bezeichnet und positiv 

 gezählt, wenn sie dem Feld 1 die hohle Seite zukehrt. k M ist dann der ent- 

 gegengesetzte Wert von k l2 und bezieht sich auf die Abgrenzung des Feldes 2 

 gegen das Feld 1. Es besteht dann wieder die Beziehung: k Li 8 = p t — p 2 , 

 sowie die entsprechenden für die beiden anderen Grenzlinien k. 23 8 = p 2 — p 3 , 

 k 3l 8 = p 3 — Pi- Jede der drei Teilungslinien ist ein Kreis, aber die Radien 

 der drei Kreise sind verschieden. Im gemeinsamen Grenzpunkte P erfordert 

 das Gleichgewicht der drei gleichen Spannungen 8 in den Doppelfäden, daß 

 die "Winkel der Grenzlinien gegeneinander gleich und infolgedessen jeder 

 gleich 12 0° seien. An den Dreieckseiten sitzen die Teilungslinien in L, M, N 

 senkrecht auf, woraus folgt, daß die Kreisbogen ihre Mittelpunkte auf den 

 betreffenden Dreiecksseiten haben. Aus den Formeln für die Krümmungen 

 der drei im gemeinsamen Grenzpunkt P zusammenstoßenden Kreisbögen folgt: 

 k l2 -{- k 23 -{- k 3i = 0. Im Zusammenhang mit der Forderung, daß sich die 

 drei Bögen unter 12 0° treffen sollen, bedeutet das aber, daß die drei 

 Kreisbogen einem Büschel angehören oder, was auf das Gleiche 

 hinausläuft, daß ihre Mittelpunkte auf einer Geraden liegen. 



Fig. 4. Wir wollen zuerst zeigen, daß die Bedingung 



^12 + ^23 + ^31 = für drei unter 120° sich tref- 

 fende Kreise eines Büschels erfüllt ist. Die Um- 

 kehrung ergibt sich daraus auf einfachste Weise. 

 "%f* M u M 2 , M 3 seien die Mittelpunkte der in P 

 Krümmungsbedingung zusammentreffenden Teilungskreise. Die Radien 



in einer Ecke. schließen in P Winkel von 60° ein. 



Es bestehen dann die Beziehungen in den Dreiecken M V PM 3 und M 2 PM 3 : 



r. 9 sin q> , r, 9 sin <p 



r v> = • , ■ J»on und: 



sin (<p+ 60°) u I3 sin (<p — 60°) ' 



woraus folgt: 



1 . , Vs 1.1/3 



1 T siny+— cosy und . ^ -smy ^ cos y 



r 32 r J2 sin <p r 13 r 12 sin cp 



