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bei gegebenem gemeinsamen Grenzpunkt zu finden. Man transformiert die 

 Figur vom Grenzpunkt P als Inversionszentrum aus. Die Teilungslinien gehen 

 dabei in drei unter 120° sich schneidende Gerade über, die auf dem Umfang 

 der transformierten Figur senkrecht aufsitzen müssen. Konstruiert man die 

 Evolute dieser transformierten Figur, so kann man an diese Evolute das 

 Büschel der drei unter 120° sich schneidenden Geraden so anlegen, daß die 

 Geraden Tangenten werden. Werden sie in dieser Lage zurücktransformiert, 

 so lieferD sie drei Teilungslinien durch P, die allerdings, um brauchbar zu 

 sein, noch die Bedingung erfüllen müssen, von P bis zum senkrechten Auf- 

 sitzen innerhalb des zu teilenden Bereiches zu verlaufen. 



Zu den Kreisbogendreiecken, die nach der soeben angegebenen Methode 

 dreigeteilt werden können, gehören insbesondere auch die Kreissektoren, bei 

 welchen zwei Seiten geradlinig und zwei Winkel gleich einem Rechten sind. 

 Durch Aneinanderlegen solcher Sektoren mit passenden Zentriwinkeln ent- 

 stehen Kreise, und wenn man symmetrische Wiederholungen der Teilungen 

 solcher Sektoren zu einer Vielteilung des Kreises mit kürzesten Grenzen be- 

 nützen will, so bedarf es einer Erweiterung der eben behandelten Dreiteilungs- 

 aufgabe von Kreisbogendreiecken, die dann auch noch für Bereiche Verwendung 

 findet, welche aus Kreisbogendreiecken zusammengesetzt sind, die aus einander 

 durch Inversion hervorgegangen sind. Die Erweiterung besteht in Folgendem: 

 Von einem Punkt im Innern eines Kreisbogendreiecks aus sollen 

 drei sich unter 120° schneidende Kreisbogen gezogen werden, 

 die die Seiten des Kreisbogendreiecks unter gegebenen Winkeln 

 (später meist 60°, 90° oder 120°) treffen. 



Wir gehen von dem bekannten Satz aus, daß alle Kreise K durch einen 

 Punkt P, die einen gegebenen Kreis K' unter konstantem Winkel cp oder 

 180° — (p schneiden, einen Kreis K" berühren und ihre Mittelpunkte auf einer 

 Hyperbel haben. In der Tat denken wir uns von P aus die entstehende 

 Figur durch Inversion transformiert, so werden die Kreise K zu Geraden, die 

 den Kreis K[, der durch Inversion aus K' entstanden ist, unter dem Winkel 

 (p schneiden und infolgedessen einen zu K\ konzentrischen Kreis K" be- 

 rühren, welcher durch Rückinversion wieder in K" übergeht. Daß die Mittel- 

 punkte aller Kreise durch P, die K" berühren, auf einer Hyperbel liegen, 

 ist ohne weiteres einzusehen. Ihre Asymptoten stehen senkrecht zu den Tan- 

 genten, die von P an K" gehen und die Enden der reellen Achse werden 

 von den Halbierungspunkten der Strecken von P nach dem nächsten und 

 fernsten Punkt von K" gebildet. 



Hiernach kann die erweiterte Teilungsaufgabe des Kreisbogendreiecks 



