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folgende Lösung finden. Man konstruiert die zum gemeinsamen 

 Teilungspunkt P und zu jeder Seite des Dreiecks gehörige 

 Hyperbel und dreht dann um P ein Büschel von drei unter 

 60° geneigten Geraden solange, bis die drei Schnittpunkt e von 

 je einer der Geraden des Büschels mit einer der Hyperbeln 

 wieder auf einer Geraden liegen. Diese Schnittpunkte sind 

 die Mittelpunkte der drei durch P gehenden Teilungskreise. 

 Für den Winkel ^ = 90° artet die entsprechende Hyperbel in eine Gerade aus. 



4. Die Yielteilung ebener Bereiche. 



Es soll nunmehr ein ebenes Flächenstück in eine Vielzahl von Teilen 

 mit gegebenem Flächenverhältnis nnd kürzesten Teilungslinien geteilt werden. 

 Um die geometrischen Eigenschaften des Netzes der Teilungslinien zu über- 

 sehen, bedienen wir uns wieder des mechanischen Bildes. Wir wollen an- 

 nehmen, wir wüßten bereits die Anordnung der einzelnen Felder und die 

 Zahl ihrer Ecken und Seiten. Wir nehmen außerdem an, daß in jeder ge- 

 meinsamen Ecke nur drei Felder zusammenstoßen und von ihr also auch nur 

 drei Teilungslinien ausgehen. Das soweit entworfene Netz von Teilungslinien 



denken wir uns nun durch Schnitte derart zerlegt, daß 

 keine geschlossenen Netzmaschen mehr vorkommen und 

 das Liniensystem nur mehr verzweigt, aber nirgends 

 mehr doppelt zusammenhängend ist. Mann kann dann 

 von einem Punkt des Liniensystems nur mehr auf 

 einem Wege nach irgend einem andern gelangen (In 

 Vielteilung eines Bereiches. d er Figur 9 sind dazu zwei Schnitte, z. B. bei S und I 

 nötig). Wege auf der gleichen Linie, hin und zurück, gelten dabei als nicht 

 gemacht. Nunmehr wird das Liniensystem mit einem in sich geschlossenen, 

 homogenen, elastischen Faden doppelt umgeben. Dort, wo der Faden an die 

 Randlinie des Flächenstückes kommt, sei er um diese, die wir uns wieder aus 

 glattem Draht hergestellt denken, geschlungen. An den Teilungspunkten 

 werden die drei dort vorbeilaufenden Fadenteile durch einen Ring zusammen- 

 gehalten und ebenso an den früheren Schnittstellen, wo die beiderseitigen 

 Schleifen durch einen Ring laufen sollen (Fig. 9 bei S und T). Nunmehr 

 werden die Felder mit der ihnen zukommenden Menge fast unzusammendrück- 

 barer, zweidimensionaler Flüssigkeit gefüllt, wobei sich die von je zwei un- 

 endlich nahen Fäden gebildeten Feldgrenzen unter der Einwirkung des Flüssig- 

 keitsdruckes und der Fadenspannung verschieben. Tritt ein elastischer Gleich- 

 gewichtszustand ein, bei welchem die Feldgrenzen die ursprünglich angenom- 



