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roene Einteilung, was Anordnung, Ecken- und Seitenzahl betrifft, beibehalten, 

 so ist bei dieser Art von Einteilung ein kürzestes Teilliniennetz möglich und 

 wird durch den gespannten Doppelfaden gegeben. Hätte die Art der Ein- 

 teilung kein kürzestes Teilliniennetz zugelassen, so hätte sich das bei dem 

 Gedankenexperiment dadurch verraten, daß zwei von den Ringen, die im 

 Entwurf getrennten Eckpunkten angehörten, zusammenrücken und von dem 

 vereinten Endpunkt vier Teile ausgehen. Dieser Netzform würde aber in der 

 Eegel keine geringste Netzlänge entsprechen, vielmehr ist zu erwarten, daß 

 eine benachbarte Netzform, bei der die zusammengerückten Ecken unter Bil- 

 dung einer neuen Seite in anderer Richtung wieder auseinanderrücken, ein 

 günstigeres Ergebnis in Bezug auf kleinste Länge liefert. Die experimentelle 

 Aufsuchung dieser Form hätte allerdings eine neue Art der Verknüpfung des 

 elastischen Fadens zur Voraussetzung. 



Nach Eintritt des Gleichgewichtszustandes herrscht in den verschiedenen 

 Feldern verschiedener Flüssigkeitsdruck p. Dagegen ist die Spannung des 

 einzelnen Fadens überall konstant 1 h S und die des Doppelfadens S. Die 

 Krümmung jeder Teilungslinie zwischen zwei Eckpunkten ist konstant: 



P — P 

 k nm = — , wo p n und p m die Drucke in den beiden durch sie geschie- 



o 

 denen Feldern bedeuten. Die Teilungslinien sind also Kreisbogen. Die Summe 

 der Krümmungen der drei Teilungslinien, die von einer Ecke ausgehen, ist 

 wieder gleich Null. Die Winkel der Teilungslinien in einem Eckpunkt sind 

 gleich und gleich 120°. Am Umfang der zu teilenden Fläche sitzen die Tei- 

 lungslinien senkrecht auf. Die Punkte S und T spielen in der geometrischen 

 Form des Teilungsliniennetzes keine ausgezeichnete Rolle. 



Jedes Teilliniennetz, das aus Kreisbogen besteht, die in den 

 Eckpunkten zu dreien unter 120° sich treffen, deren algebraische 

 Krümmungssumme für jeden Eckpunkt Null ist und die auf dem 

 Umfang der zu teilende Fläche senkrecht aufsitzen, hat in Bezug 

 auf die Nachbarformen kürzeste Länge. 



An die soeben ausgesprochene Erkenntnis der geometrischen Eigenschaften 

 eines Teilungsliniennetzes von kürzester Länge knüpfen sich naturgemäß eine 

 Reihe von Aufgaben. Die nächstliegende ist wohl die ein solches Teillinien- 

 netz konstruieren und zwar zunächst ohne Rücksicht auf das Verhältnis der 

 Teilflächen und den Umfang des zu teilenden Gebietes. Man konstruiert zu- 

 erst eine Netzmasche, das heißt ein Vieleck aus Kreisbogen, die unter Winkeln 

 von 120° aneinanderstoßen. Dies geschieht für ein Viereck folgendermaßen 

 (Fig. 10). Es werden die Ecken mit P u P 2 , P 3 , P 4 und die Krümmungsmittel- 



