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punkte der Seiten mit M, 2 , M 23 , M 3i , M iX bezeichnet. Man geht von P x aus, 

 wählt M 12 beliebig und auf dem zugehörigen Kreisbogen ebenso P 2 . Für M 23 



ist nun schon ein geometrischer Ort 

 vorhanden, nämlich eine der beiden Ge- 

 raden durch P 2 , die mit M 12 P 2 Winkel 

 von 60° einschließen. Wird M 2a auf 



* =: ~~"-;:^'" '^../.y.---^ 33 ^« diesem Ort beliebig gewählt, so kann 



man P 3 auf dem zugehörigen Kreis- 

 \, bogen durch P> annehmen und erhält 

 ..<.-'''" einen Ort für M u in einer der beiden 



*if ' Konstruktion eines ebenen Teilnngs- Geraden durch p die mit M p Win . 



Liniennetzes. d ' « n 



kel von 60° einschließen. Nach ent- 

 sprechender Wahl von M 3i auf diesem Ort ist M u und damit P 4 bestimmt. 

 Für M tt liegt als geometrischer Ort bereits ein Geradenpaar durch P l vor, 

 welches mit M 12 P x 60° einschließt. Auf ihm hat man M u so zu wählen, 

 daß der durch P x gehende Kreis mit dem Kreis um P M Si durch P 3 den 

 Winkel von 120° einschließt. Diese Kreise schneiden sich dann in P 4 . Alle 

 durch P x gehenden Kreise , deren Mittelpunkte M iX auf einer Geraden durch 

 Pj liegen, bilden ein Büschel mit zusammenfallenden Grundpunkten, das bei 

 jeder Inversion um P x in ein Parallelenbüschel von bekannter Richtung über- 

 geht. Jede solche Inversion verwandelt den Kreis durch P 3 um M 3i in einen 

 andern Kreis, der von zwei Parallelen des Büschels unter dem Winkel von 

 120° geschnitten wird. Aus einer dieser Parallelen geht durch Rückinversion 

 der gesuchte Kreis hervor. 



Hat man auf solche Weise ein Kreisbogenvieleck mit lauter Winkeln 

 von 120° gefunden, so sind damit auch gleichzeitig die Fortsetzungen des 

 Netzes über die Ecken der gefundenen Masche bestimmt, da nach der geo- 

 metrischen Konfiguration Richtung und Krümmung der von jeder Ecke aus- 

 gehenden Teilungslinie festliegt. Man braucht nur zu den Radien der beiden 

 Kreise, die in einer Ecke unter 60° zusammentreffen, die dritte Linie, die 

 mit beiden 60° einschließt, hinzuzunehmen, so sehneidet sie auf der Zentrale 

 der beiden Kreise den Mittelpunkt des Kreisbogens aus, der die Netzfortsetzung 

 bildet, wie aus dem Büschelsatz S. 8 hervorgeht. So sind in Figur 10 die 

 Mittelpunkte M u 3f 2 , M 3 und 3I 4 auf den Verbindungslinien M l2 M n , M 12 

 M 2S , M 23 3I Si , M u ili" 41 gelegen. In die Lücken zwischen zwei von benach- 

 barten Ecken der ersten Masche ausgehenden Teilungslinien werden nun neue 

 Netzmaschen gesetzt, wobei allerdings zu beachten ist, daß beim Schluß eines 

 Kranzes von Netzmaschen, der sich um eine feste Masche oder eine Gruppe 



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