18 



zellen, welche geeignete Flüssigkeitshäutchen, wie Seifenblasen bilden. Infolge 

 der Oberflächenspannung formt sich ein solches Schaumgebilde nach dem 

 Gesetz der kleinsten Gesamtoberfläche bei gegebenen Inhalts- beziehungsweise 

 Randbedingungen. Übertragen wird dieses Gesetz vom dreidimensialen Raum 

 auf die zweidimensionale Ebene, so tritt an Stelle des Zellvolumens, die Fläche 

 und an Stelle der Zelloberfläche der Umfang des ebenen Zellgebildes. Figur 12 

 kann dann als zweidimensionales freischwebendes Schaumgebilde 

 aufgefaßt werden, während die früheren Teilungsfiguren solche Schaumgebilde 

 darstellen, die zwischen festen "Wänden (nämlich in den Umfang der zu tei- 

 lenden Figur) eingespannt sind. 



5. Die Gleichteilung der Kreisfläche. 



Als Beispiel für die Flächenteilung mit kürzesten Grenzen sollen eine 

 Reihe von Gleichteilungen der Kreisfläche betrachtet und deren Ergebnis 

 bildlich und zahlenmäßig dargestellt werden (Fig. 13). 



a) Die kürzeste Halbierung der Kreisfläche wird durch einen Durch- 

 messer bewirkt. Sie ist insbesondere kürzer als jene durch einen Innenvoll- 

 kreis, der die Hälfte der Fläche abgrenzt (2 Radien gegen 4,42). 



b) Die kürzeste Dreiteilung der Kreisfläche geben drei Radien unter 

 120°, die sie in gleiche Sektoren zerschneiden. Eine andere mögliche Teilung 

 in ein inneres Kreiszweieck mit Winkeln von 120° und anschließenden stark 

 gebogenen Vierecken hat entschieden längere Teilungslinien (4,28 Radien 

 gegen 3,00). 



c) Bei der Vierteilung der Kreisfläche tritt die Zerschneidung in vier 

 rechtwinklige Sektoren in erfolgreichen Wettbewerb mit anderen Teilungen, 

 obwohl sie einen Ausnahmefall insofern darstellt, als im Mittelpunkt vier 

 Bereiche zusammenstoßen. Bei den Teilungen a, b, c herrscht in den ein- 

 zelnen Maschen gleicher Druck, entsprechend den geradlinigen Grenzen; bei 

 dem eben erwähnten Nebenfall zu 1) unterliegt das innere Zweieck einem 

 starken Überdruck (],08), der sich in entsprechender Krümmung der Grenz- 

 linien äußert. 



d) Die Vierteilung des Kreises, wobei ein inneres Kreisbogendreieck 

 mit drei Winkeln von 120° von drei Vierecken umgeben wird, hat etwas 

 längere Grenzen (4,38 Radien gegen 4). 



Es ist sehr naheliegend, obwohl durch nichts bewiesen, anzunehmen, daß 

 die allerkürzesten Teilungen unter den möglichst symmetrischen kürzesten zu 

 suchen sind. Es sollen daher im folgenden diese bevorzugt werden, zumal 

 sie auch weit einfacher zu ermitteln sind. Die eben genannte Vierteilung 



