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stellt einen solchen Teilungstypus dar, bei welchem ein reguläres Kreisbogen- 

 vieleck in der Mitte von einem Kranz von kongruenten Vielecken umgeben 

 ist. Seine Berechnung läuft auf die Aufgabe hinaus von einem Kreissektor 

 mit dem Zentriwinkel n : (n — 1) mittels eines Kreisbogens, der auf dem einen 

 Radius senkrecht aufsitzt und den andern unter 60° trifft, ein Dreieck abzu- 

 schneiden , dessen Inhalt gleich 1 : n des Sektors ist. Bezeichnet man die 

 längere Seite dieses Dreiecks (zugleich Umkreisradius des inneren Vielecks) 

 mit %, so ergibt sich hiefür die Gleichung: 



o 2 r 2 a sin 2 ß 



n sin a (2 ß sin a — sin ß) 



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wobei r der Kreisradius, a = n : (n — 1), ß = -'—— .- und n die Zahl der 



' n — 1 b 



gleichen Teile ist, in die der Kreis geteilt werden soll. Der Radius p der 



OC S1I1 (X 



gebogenen Teilungslinien ist: q = — — 3- und der Überdruck p im Vieleck 

 unter Voraussetzung der Spannung „Eins" in den Teilungslinien: p = 1 : q. 



e) Die Fünfteilung nach dem eben behandelten Typus liefert eine 

 Teilungslänge von 4,89 Radien, also schon weniger als jene durch fünf 

 gleichverteilte Radien. Im mittleren Viereck herrscht ein Überdruck von 0,704. 



f) In gleicher Weise liefert die Sechsteilung nach dem vorigen Typus 

 eine Teilungslänge von 5,42 Radien. Die Teilungslinien sind nahezu gerad- 

 linig und der Innendruck im Fünfeck beträgt nur noch 0,387. 



g) Bei der Siebenteilung nach der gleichen Art tritt in der Mitte 

 ein geradliniges Sechseck auf und der Überdruck verschwindet. Die Teilungs- 

 länge ist hier genau sechs Radien. 



h) Bei der Achtteilung kehrt sich die Krümmung des mittleren Sieben- 

 eckes um, seine Seiten sind eingezogen, entsprechend dem Unterdruck von 

 0,448. Teilungslänge: 6,65 Radien. 



i) Auch bei der Neunteilung liefert noch der vorige Typ das günstigste 

 Ergebnis mit 7.33 Radien Teilungslänge und 0,950 Unterdruck im Achteck. 



k) Eine neue Neunteilung, bei welcher sich um drei innere Fünfecke 

 ein Kranz aus abwechselnden Vier- und Fünfecken schlingt, ist unterlegen, 

 da die Teilungslänge hier 7,50 Radien beträgt. Die innern Fünfecke haben 

 dabei einen Überdruck von 0,96, die Vierecke noch von 0,40. 



Über die Bestimmung dieser und ähnlicher Teilungen ist noch einiges 

 zu erwähnen. Teilt man den Kreis in sechs Sektoren, so wird jeder Sektor 

 durch die Teilungslinien in drei Teile geteilt, deren Flächen sich wie 1:1:1 



