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Die hier behandelten einfacheren Fälle der Gleichteilung der Kreisfläche 

 erfordern nur einen inneren Teilungspunkt des kleinsten Kreissektors, der 

 durch kongruente und symmetrische Wiederholung die Kreisfläche bedeckt. 

 Dementsprechend ist bei der Berechnung auch nur die Lösung von zwei 

 transzendenten Gleichungen mit zwei Unbekannten erforderlich. Bei zwei 

 Teilungspunkten im Kreissektor treten drei Unbekannte und ebensoviele Glei- 

 chungen dafür auf. Als Unbekannte können etwa die beiden Koordinaten 

 des ersten Teilpunktes und eine dritte Koordinate angenommen werden, welche 

 den zweiten Teilpunkt auf jenem Kreis festlegt, der die Netzfortsetzung im 

 ersten Teilpunkt bildet. Die zu erfüllenden Gleichungen sagen aus, daß von 

 den vier Feldern, in welche die Sektorfiäche durch das Netz mit den zwei 

 Teilpunkten zerschnitten wird, drei (und damit von selbst das vierte) den ge- 

 gebenen Inhalt zugewiesen erhalten. Die graphische Ermittelung gelingt ähn- 

 lich wie bei dem Beispiel S. 21. Man muß nur für vier Näherungslagen der 

 zwei Teilpunkte die Teilungskonstruktion und die Flächenermittelung durch- 

 führen und die richtige Lage durch dreifache Interpolation feststellen. Ich 

 hoffe bei den durchgeführten Beispielen jeweils die allerkürzesten Teilungen 

 gefunden zu haben. Nur bei der Zehn- und Elfteilung scheint mir eine 

 günstigere Teilung von niedrigerer Symmetrie nicht ganz ausgeschlossen. 

 Einen Beweis hiefür habe ich freilich nicht. 



6. Zweidimensionale freie Schaumgebilde aus Zellen gleichen Inhalts. 



Es schien mir ganz verlockend einfache Beispiele für den Aufbau abge- 

 schlossener Teilungsnetze ohne Anlehnung an feste Grenzen zu geben, wie sie 

 Seite 17 allgemein betrachtet wurden. Es sollen eine Anzahl von zwei- 

 dimensionalen Seifenblasen gleichen Inhalts so vereinigt werden, 

 daß ihre Grenzen zusammenfließen, ihre Inhalte aber getrennt 

 erhalten bleiben. 



Auch hier gibt es bei der gleichen Zahl Zellen, die an dem Aufbau des 

 Schaumgebildes teilnehmen, verschiedene Anordnungen mit kürzesten Grenzen, 

 von denen jene am stabilsten ist, welche die allerkürzeste Grenzlänge auf- 

 weist. In allen Zellen ist hier Überdruck gegenüber der äußeren Umgebung 

 vorhanden. In Figur 14 sind eine Reihe solcher Schaumgebilde dargestellt. 

 In die Zellen sind die Drucke eingeschrieben , die unter der Voraussetzung 

 herrschen müssen, daß in den Grenzen die Spannung Eins herrscht. Der 

 Inhalt einer Zelle ist zu 1 cm 2 angenommen. Die Längen U der Grenzen 

 sind in cm angegeben. Die Drucke p haben die Dimension cm" 1 . 



