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Die Fünfteilung (Fig. 16&) wird am günstigsten so vorgenommen, daß 

 man zwei gleichseitige Kreisbogendreiecke mit "Winkeln von 120° einander so 

 gegenüberstellt, daß die Verbindungsgeraden entsprechender Ecken parallel 

 und gleich lang werden und dann diese Ecken durch größte Kugelkreise 

 verbindet. Es entstehen dann zwei dreieckige und drei viereckige Felder; 

 in den ersteren herrscht Überdruck. Diese Fünfteilung stellt den einfachsten 

 Fall einer Anordnung vor, der wir wiederholt begegnen werden. Zwei gegen- 

 überliegende Felder sind regelmäßige Kreisbogenpolygone mit n Winkeln von 

 120°, zwischen welche sich eine Zone von n Vierecken einlagert, die durch 

 Großkreisbogen von einander getrennt sind. 



Zu ihrer Berechnung zerlegt man die Teilungsfigur durch Großkreise, 

 welche durch die Mittelpunkte der Kreisbogenpolygone gehen, in 2 n gleiche 

 und symmetrische Teile und drückt aus, daß der Inhalt des 2 n ten Teils eines 

 Kreisbogenpolygons gleich dem 2 (w-j-2)ten Teil der Kugelfiäche ist. Der 

 genannte Teil des Kreisbogenpolygons wird, je nachdem jenes Polygon aus- 

 wärts oder einwärts gebogene Seiten hat, als positive oder negative Differenz 

 eines sphärischen Sektors vom Zentriwinkel ß und eines Dreiecks berechnet, 

 dessen Ecken der Polygonmittelpunkt, eine Polygonecke und der sphärische 

 Krümmungsmittelpunkt der Polygonseite sind. Für diesen Zentriwinkel ß 

 ergibt sich hieraus die transzendente Gleichung: 



. f ß 71 n\ . f ß 71 7l\ 



q 4 - ~i^r - 1 ) = 6i^+2) 7r ' 



die durch Probieren zu lösen ist. Ist ß gefunden, so ergibt sich der sphä- 

 rische Radius a der Polygonseite und der sphärische Radius b des dem Polygon 

 umschriebenen Kreises durch Auflösung eines sphärischen Dreiecks, dessen 

 Winkel bekannt sind. 



Im Falle der Fünfteilung wird w=3, /3 = 50°,94, a = 83°,23, & = 62°,92. 

 Die Länge der halben Dreiecksseite wird: 50°,94 sin 83°,23 = 50°,585, der Um- 

 fang beider Dreiecke 607°,0. Die Länge eines Verbindungskreises zwischen 

 den Ecken der beiden Dreiecke ist: 180°— 2 • 62°,92 = 54°,166, für alle drei 

 162°,50. Die gesamte Teilungslänge beträgt hiernach: 607°,0 + 162°,5 = 769,°5. 

 Setzen wir den Kugelradius gleich Eins und ebenso die Spannung in den 

 Teilungslinien, so wird die Krümmung der Dreiecksseiten ctg a = ctg 8 3°, 2 3 

 = 0,1187. Diese Zahl drückt dann auch den Betrag des Überdruckes in den 

 dreieckigen Feldern gegenüber den viereckigen aus. 



Die kürzeste Sechsteilung der Kugelfiäche (Fig. 16c) wird augen- 

 scheinlich durch die sechs Großkreisbogen gegeben, welche die Ecken eines 



