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17. 







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Fünfeck zu 44°,99, also innerhalb der Rechengenauigkeit, der Flächeninhalt 

 beider Art von Feldern zu einem Achtel der Kugelfläche. Es hat sich also 

 die einzig mögliche Teilung mit kürzesten Grenzen von dem vorgegebenen 

 Schema und der angenommenen Symmetrie als Gleichteilung erwiesen. 

 In den Vierecken herrscht ein Überdruck von 0,1605; die Grenzlänge beträgt 

 nur 101 3°, 6 und ist damit noch bedeutend kürzer, als bei den früher behan- 

 delten Achtteilungen. 



^5 = ^0 = 90°; GB = BB = ib°; PM = PX '= XS = 80°,88 ; 

 XL = LM=29°,5S; -KP=17°,25; BL = 96°,75 ; ^X = 8°,28; 

 ;y.rj=l0 ;9 2; B U =97°,765; DX = 29°,53; ^ilf=53°,85; 

 P7/=7°,22; PT=15°,12; -4P=74°,28; J 4@ = 32°,21°; 

 AS = 7i ,60. Winkel: GAB = CAX = PLN= PLM= PUL = 



= BTd = 90°; AQM= XPL = LPM = 30°; PBT = 66°,91; 

 MAS = 52°,31 ; 4MX = 7 ,63; XLU=3°,89; QMA = 19 a ,27; 

 QMP =57°,87; PXS = 36°,68; P.4S = 37°,78; AXM = 48°,09. 



Für die Neunteilung der Kugelfläche gibt es eine sehr günstige An- 

 ordnung, die voraussichtlich nicht übertroffen werden kann. Um den Äquator 

 sind in gleichen Abständen drei über Eck gestellte Kreisbogenquadrate mit 

 Winkeln von 120° und dem richtigen Inhalt so angeordnet, daß die eine 

 Diagonale in den Äquator fällt. Zwischen diese Vierecke sind auf jeder 

 Halbkugel drei Fünfecke eingeschaltet, deren neue Grenzen Großkreisbogen 

 sind. Es gibt somit drei Vierecke und sechs Fünfecke, sowie 14 gemeinsame 

 Eckpunkte. Die Zahlen für ein Achtel des Quadrats sind: /? = 30°, 166, 

 a=80°,462 b = 44°,49. Der Überdruck in den Quadraten beläuft sich auf 

 ctg a= 0,1681, die Grenzlänge auf 1080°,1. 



Um die günstigste Zehnteilung der Kugelfläche treten zwei Anord- 

 nungen in Wettbewerb. Die erste geht von der Tetraedereinteilung aus 

 (Fig. 161). Über jede Ecke wird ein gleichseitiges Kreisbogendreieck mit 

 Winkeln von 120° und passendem Inhalt so gelegt, daß dessen Ecken mitten 

 zwischen die Teilungslinien der Tetraederteilung zu liegen kommen. Die drei 

 in jedes Tetraederfeld ragenden Dreiecksecken werden nun durch drei unter 

 120° sich gabelnde Großkreisbogen verbunden, wodurch in der Mitte jedes 

 Tetraederfeldes ein neuer Knoten der Netzteilung entsteht. Zwischen die 

 Dreiecke lagern sich dann Sechsecke ein, die von den Seiten der Tetraeder- 

 einteilung symmetrisch halbiert werden. Das Teilungsnetz hat 18 Knoten, 

 vier dreieckige und sechs sechseckige Felder. Die Zahlen für ein Sechstel 

 eines dreieckigen Feldes sind: ß — 42°,02, a=64°,63, b = 44°,30. In den 



