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Dreiecken herrscht der hohe Überdruck ctg a= 0,4782, die Grenzlänge ist 

 1226°,0. 



Besser als diese Anordnung erweist sich eine andere, die die Weiter- 

 bildung des drittbesten Typus der Achtteilung darstellt (Fig. 16 h). Zwei 

 Kreisbogenquadrate mit Winkeln von 120° und passendem Inhalt werden so 

 gelegt, daß entsprechende Ecken auf Kugeldurchmessern liegen. Der ring- 

 förmige Zwischenraum wird durch acht kongruente Fünfecke, die auf den 

 Seiten der Quadrate aufsitzen und im übrigen durch Geodätische begrenzt 

 sind, die sich unter 120° treffen, aufgeteilt. Das Teilungsnetz besteht aus 

 zwei viereckigen und acht fünfeckigen Feldern und hat 1 6 Knoten. Die 

 Werte für ein Achtel des Quadrates sind: ß = 29°,026, a = 78°,07, b = 42°,17. 

 Die geodätischen Teilungslinien betragen 33°,994 und 52°,45. Der Überdruck 

 in den Quadraten beläuft sich auf ctg« = 0,2113, die Grenzlänge auf 

 114599. 



Für die Elfteilung kommt eine Netzeinteilung in Frage, welche sich 

 an jene der Neunteilung anschließt (Fig. 16 m). Wie dort reihen sich drei 

 über Eck gestellte Quadrate am Äquator auf; an den zugehörigen Polen liegt 

 je ein gleichseitiges Dreieck, das seine Ecken denen der Äquatorquadrate zu- 

 wendet. So entsteht ein Teilungsnetz aus zwei Dreiecken, drei Vierecken und 

 sechs Sechsecken mit 18 Knoten. Die Zahlenwerte für ein Sechstel Dreieck 

 sind: ß = 41°,092, a = 62°,315, b = 42°,226. Jene für ein Achtel Viereck: 

 /3 = 28°,056, a=75°,94, b = 40°, 18. Die Gesamtgrenzlänge wird: 1254°,3. 



Eine noch in Betracht zu ziehende Elfteilung vom gleichen Symmetrie - 

 Charakter käme dadurch zustande, daß an gegenüberliegenden Polen zwei 

 dreifach symmetrische Sechsecke, mit abwechselnd langen und kurzen Seiten 

 liegen, die in bezug auf die Äquatorebene spiegelbildlich sind. Zwischen 

 zwei benachbarte kurze Seiten der beiden Sechsecke schaltet sich je ein zum 

 Äquator symmetrisches Sechseck ein, zwischen zwei lange Seiten der beiden 

 Sechsecke zwei zum Äquator symmetrisch gelegene Vierecke, die eine geo- 

 dätische Seite auf dem Äquator gemeinsam haben. So entsteht ein Teilungs- 

 netz aus fünf Sechsecken (zwei dreifach und zwei zweifach symmetrisch) und 

 sechs Vierecken (einfach symmetrisch) mit 18 Knoten. In den Vierecken ist 

 Überdruck. Die Berechnung dieses Netzes ist sehr umständlich. Es muß ein 

 sphärisches Dreieck mit den Seiten 60°, 90°, 90° von einem innern Punkt 

 aus, im Verhältnis 2:3:6 so geteilt werden, daß die erste Seite unter 120° 

 die beiden andern senkrecht geschnitten werden. Ich habe die Berechnung 

 unterlassen, obwohl das zugehörige Netz vielleicht kürzer ist, als das vorige. 



Die natürliche Zwölfteilung der Kugel ist die Pentagondodekaeder- 



