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einteilung (Fig. 16 n), die alle Merkmale der kürzesten Teilung aufweist und 

 ausschließlich aus geodätischen Linien besteht, die zwischen den Ecken eines 

 der Kugel einbeschriebenen regulären Dodekaeders gezogen sind. Sie ist 

 jedenfalls auch die allerkürzeste. Überdruck ist nicht vorhanden; die Netz- 

 länge beträgt: 12 54°, 3, also zufällig genau soviel wie bei der gerechneten 



Elfteilung. 



Fig. 16. 



2wölfteilung.G=725±°3 



Zwanzigteilung. G =7663°o 



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Tweiunddreissigteilung. 3=27/6, o 



Tweiundvierzigieilung. G^Uk'? 



lweiimdneunzigteilung.G=3623,3 



Von einer Fortsetzung der Reihe der Teilungen über zwölf hinaus wurde 

 abgesehen, schon aus dem Grunde, weil die Dreizehnteilung erhebliche Rechen- 

 schwierigkeiten bietet. Dagegen sollen noch einige typische Teilungen mit 

 höheren Teilungszahlen Erwähnung finden. 



Die Zwanzigteilung der Kugelfiäche legt ohne weiters den Gedanken 

 an die Ikosaederteilung nahe, welche zwar die Bedingungen einer kürzesten 

 Teilung erfüllt, jedoch in den zwölf Ecken Ausnahmestellen insofern hat, 

 als hier je fünf Grenzen zusammenstoßen. Die Teilungslänge für die Ikosa- 

 edereinteilung beläuft sich auf 1903°,0. Sie kann durch eine andere Anord- 

 nung, bei welcher statt der ungünstigen dreieckigen Felder fünf- oder sechs- 



