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eckige auftreten, ganz bedeutend herabgesetzt werden. Legt man auf gegen- 

 überliegende Pole je ein reguläres eingezogenes Kreisbogensechseck mit Winkeln 

 von 120° und ein Zwanzigstel Inhalt der Kugelfläche, umgibt man jedes der- 

 selben mit einem Kranz von sechs symmetrischen Fünfecken und legt man 

 zwischen die zwei so entstandenen sechszackigen Sterne einen Gürtel von sechs 

 Sechsecken, so erhält man ein Netz mit acht Sechsecken und zwölf Fünfecken, 

 das 36 Knoten hat und den Bedingungen der kürzesten Teilung angepaßt werden 

 kann (Fig. 1 6 o). Die etwas umständliche Berechnung, die doppelte Interpolation 

 zwischen drei Näherungsrechnungen erfordert, übergehe ich. Das Endergebnis 

 ist für die mittleren Sechsecke ß = 14°,056, a=77°,67, b = 28°,33. Ferner 

 ist der Abstand der Fünfecksecken vom Mittelpunkt des nächsten zentralen 

 Sechseckes 64°,12 und 81°,035. Der sphärische Radius der krummen Gürtel- 

 sechsecksseiten ergibt sich zu 74°,81. Der Überdruck in den Fünfecken über 

 die Gürtelsechsecke ist ctg 74°,81 = 0,2715, der Unterdruck des zentralen 

 eingezogenen Sechsecks gegenüber den umgebenden Fünfecken ctg« =0,2186. 

 Herrscht also in den Gürtelsechsecken der Druck 0, so beträgt er in den 

 Fünfecken 0,2715, in den zentralen Sechsecken 0,0529. Die ganze Teilungs- 

 länge verringert sich auf 1663°, also um 240° gegenüber der Ikosaeder- 

 einteilung. 



Um zu Kugelteilungen mit noch höheren Teilungszahlen zu gelangen, 

 die für das eingangs erwähnte kartographische Problem von praktischer Be- 

 deutung sein können, geht man zweckmäßig von der Ikosaedereinteilung aus 

 und unterteilt eines der 20 Felder derart, daß aus der kongruenten und sym- 

 metrischen Wiederholung dieser Einteilung eine Gleichteilung der Kugel mit 

 kürzesten Grenzen entsteht, die dann die volle Ikosaedersymmetrie besitzt. 

 Für das Folgende sei bemerkt, daß die Ikosaederseite 63°,435, der obere 

 Höhenabschnitt des Ikosaederdreiecks 37°,3766, der untere 20°,9054 mißt. 



Auf diesem Wege entsteht zuerst eine Zweiunddreißigteilung 

 (Fig. 16 p). Man legt über die zwölf Ecken der Ikosaedereinteilung passende 

 reguläre Kreisbogenfünfecke mit Winkeln von 120°, die ihre Ecken auf den 

 Ikosaederkanten haben. Auf den 20 Dreiecken der Ikosaederteilung ent- 

 stehen dann sechseckige Restflächen von gleichem Inhalt wie die Fünfecke. 

 Das Teilungsnetz hat 60 Knoten. Die Zahlenwerte für ein Zehntel des aus- 

 gebauchten Fünfecks werden: /?=13°,688, a=74°,10, b = 22°,78. Der 

 Überdruck in den zwölf Fünfecken gegenüber den 20 Sechsecken beträgt: 

 ctg a = 0,2849, die gesamte Teilungslänge 2116°,0. 



Zu einer Zweiundvierzigteilung der Kugelfläche (Fig. 16 g-) gelangen 

 wir dadurch, daß wir über die Ecken der Ikosaederteilung passende Kreis- 



