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bogenfünfecke so legen, daß deren Ecken mitten zwischen die Ikosaederkanten 

 fallen und dann die drei in ein Ikosaederfeld hineinragenden Fünfecksecken 

 durch ein unter 120° gegabeltes geodätisches Dreilinienstück verbinden. Es 

 liegen dann über den 30 Ikosaederkanten ebenso viele durch sie halbierte 

 Sechsecke. Das Teilungsnetz hat 90 Knoten, 12 Fünfecke und 30 Sechsecke. 

 Die Werte für ein Zehntel des ausgebauchten Fünfecks sind: ß = 12°,307, 

 a = 69°,624, b = 19°,873. Der Überdruck in den Fünfecken beträgt: 

 ctg a= 0,3714, die Gesamtlänge des Netzes 2434°,7- 



Eine Zweiundneunzigteilung der Kugelfläche (Fig. 16 r) entsteht 

 in der Weise, daß man wie bei der Zweiundvierzigteilung ausgebauchte Kreis- 

 bogenfünfecke, nur entsprechend kleineren Inhalts, über die Ikosaederecken legt, 

 wobei deren Ecken in die Ikosaederfiächen hineinragen. Auf die Mittelpunkte 

 der Ikosaederfiächen werden dann eingezogene reguläre Kreisbogensechsecke 

 gleichen Inhalts mit 120° -Winkeln gelegt, deren Ecken auf den Höhen der 

 Ikosaederdreiecke liegen. Das Netz wird dann durch geodätische Stücke der 

 Ikosaederhöhen, die benachbarte Polygonecken verbinden, vervollständigt und 

 enthält 92 Maschen (12 ausgebauchte reguläre Fünfecke, 20 eingezogene re- 

 guläre Sechsecke und 60 gemischte einfach symmetrische Sechsecke, die von 

 den Ikosaederkanten halbiert werden), 180 Knoten und 270 Seiten. Die Zahlen- 

 werte für ein Zehntel ausgebauchtes Fünfeck sind: /9=9°,423, a = 56°,38, 

 fe=13°,41; jene für ein Zwölftel eingezogenes Sechseck : /?=6°,565, a = 84°,30, 

 6=13°,15. Der Druck in den 60 einfach - symmetrischen Sechsecken ist 

 ctg 84°,30 = 0,0998, in den ausgebauchten Fünfecken ctg 56°,38 + ctg 84°,30 = 

 0,6649 -\- 0,0998 = 0,7647, in den eingezogenen Sechsecken Null. Die Teilungs- 

 länge macht 362 3°, 3 aus. 



Am Schluße möge noch eine kurze Zusammenstellung der gerech- 

 neten Teilungslängen folgen, wobei wir uns auf die jeweilig kürzesten 

 beschränken wollen. 



Teilungszahl 2 3 4 5 6 7 8 9 



Teilungslänge 360°,0 540°,0 656°,8 769°,5 846°,4 936°,9 1013°,6 1080°,1 



Durchschnittl. Maschenumfang 360°,0 360°,0 328°,4 307°,8 282<\1 267°,7 253°,4 240°,0 



Umfang einer Kugelhaube 360°,0 339°,4 311°,8 288°,0 268°,3 252°,0 238°,1 226°,3 



Verhältniszahl 1,000 1,061 1,053 1,069 1,051 1,062 1,064 1,061 



10 11 12 20 32 42 92 



1145°,9 1254°,3 1254°,3 1663°,0 2116°,0 2434°,7 3623°,3 



229°,2 228°,1 209°,1 166°,3 132°,25 115°,94 78°,77 



216°,0 207°,0 199°,0 156°,9 125°,27 109°,77 74°,66 



1,062 1,102 1,051 1,060 1,056 1,056 1,055 



