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Selbstverständlich nimmt die Teilungslänge mit der Teilungszahl zu und 

 der durchschnittliche Maschenumfang (Teilungslänge, geteilt durch die halbe 

 Teilungszahl) ab. Vergleicht man aber den Maschenumfang mit dem Umfang 

 einer Kugelhaube, die gleichen Inhalt wie eine Masche der zugehörigen 

 Teilung hat, so findet sich ein merkwürdig konstantes Verhältnis, nämlich 

 mit zwei Ausnahmen zwischen 1,051 und 1,069. Die eine Ausnahme betrifft 

 die Zweiteilung, bei der das Verhältnis von vorneherein gleich Eins ist und 

 die Elfteilung, bei welcher der schon angedeutete Verdacht besteht, daß die 

 gerechnete Teilung nicht die allerkürzeste ist, welcher Verdacht natürlich 

 dadurch bestärkt erscheint. Man sieht aus der Zusammenstellung ferner, 

 daß die rein geodätischen Teilungen, wie Tetraeder-, Würfel- und Dodekaeder- 

 einteilung die günstigsten Verhältnisse (1,053 — 1,051) aufweisen. Außerdem 

 bemerkt man für die großen Teilungszahlen ein deutliches Abnehmen dieses 

 Verhältnisses. Es ist leicht anzugeben, welchem Wert das Verhältnis bei un- 

 begrenzter Vermehrung der Teilungszahl zustrebt. Offenbar überwiegen dann 

 die Sechsecke und werden in der Überzahl immer regelmäßiger. Betrachten 

 wir als Grenzfall ein sehr großes Stück einer Ebene, die durch lauter kon- 

 gruente regelmäßige Sechsecke wabenartig eingeteilt ist, so wird für diese 

 Teilung das Verhältnis des Sechsecksumfangs zum Kreisumfang, der die gleiche 

 Fläche einschließt, 1,050. Dieser Wert ist bei der Zweiundneunzigteilung 

 schon bis auf ein halbes Prozent erreicht. 



