Art. 1. Aufstellung und Diskussion der Grundformeln in möglichst allge- 

 meiner Form. 

 Art. 2. Kurze Darlegung der ganzen Fragestellung. 

 Art. 3. Die empirischen Daten in Bezug auf die Funktion (p. 

 Art. 4. Die empirischen Daten in Bezug auf die Sternanzahlen A m . 

 Art. 5. Die Darstellung der Anzahlen A,„ durch die Formeln. 

 Art. 6. Die Darstellung der mittleren Parallaxen durch die Formeln und 



die Abhängigkeit dieser Darstellung von der Absorption. 

 Art. 7. Bemerkungen über das Vorhandensein einer merkbaren Absorption. 

 Schließlich sei noch bemerkt, daß eine Mitteilung der Hauptresultate 

 dieser Untersuchung in den Astronomischen Nachrichten, Nr. 4359, Bd. 182 

 erschienen ist. 



I. 



Als Einheit der Entfernung werde im folgenden stets die „ Siriusweite " 

 gewählt; das ist die Entfernung eines Sternes mit der Parallaxe 0T2. Der 

 Raum, der durch die sichtbaren Sterne erfüllt ist, sei durch zwei Flächen 

 begrenzt. Die äußere sei durch die Entfernung r, , die innere durch r definiert, 

 wo r und r x als Funktionen beliebiger Polarkoordinaten gegeben seien. In I 

 wurden die Bedingungen näher erörtert, unter denen r = gesetzt werden 

 darf. Diese Bedingungen sollen hier als erfüllt angesehen werden. Ferner 

 soll A m die Anzahl der Sterne, von den hellsten bis zur Größe m, bezeichnen, 

 welche auf einem Flächenstück co des Himmels zu stehen scheinen. Zunächst 

 soll co sehr klein sein, später wird es den ganzen Himmel umfassen. 



Denkt man sich nun alle Sterne, die in der Entfernung r in einem Raum- 

 element dr liegen, dessen Projektion das erwähnte co ist, in die Entfernung 1 

 versetzt, so werden sie die scheinbare Helligkeit i — ich habe diese Größe 

 in I absolute Leuchtkraft genannt — aufweisen. Diese i werden nach Maß- 

 gabe einer Häufigkeitsfunktion cp(i) verteilt sein, so daß die Anzahl der Sterne 

 im Volumelement dz, deren Leuchtkraft zwischen i und i 4- di liegt, 



I) • cp(i) • dr di 



ist. D ist danach die Anzahl aller Sterne in der Volumeinheit. Über cp(i) 

 läßt sich a priori nichts aussagen, da bekanntlich solche Verteilungsfunktionen 

 alle möglichen Formen haben können. Zur Wahrung genügender Allgemein- 

 heit wird man annehmen müssen, daß i alle Werte von Null bis zu einem 

 gewissen endlichen Maximalwert H haben kann. Man muß sich dann cp(i) 

 so bestimmt denken, daß 



