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cp(i) di = 1 

 o 

 ist. Im allgemeinen wird sowohl (p als auch üf von den Polarkoordinaten des 

 betrachteten Himmelsteils to und von der Entfernung r abhängen. 



Für ein bestimmtes r wird also y = q>(i) eine Kurve darstellen, deren 

 Verlauf für positive y und i definiert ist. (p (H) wird also einen positiven "Wert, 

 der auch Null sein kann, darstellen. Mit fortschreitender Zeit wird sich diese 

 Kurve ändern und zwar so, daß sich jeder Punkt derselben parallel zur Achse 

 der i verschieben wird und zwar, da im Durchschnitt wohl nur eine fort- 

 dauernde Abkühlung der Sterne zu erwarten ist, im Sinne kleiner werdender i. 

 Man kann manches dafür anführen, daß mit fortschreitender Zeit die Kurve 

 an ihrem Ende, d. h. in der Nähe von i = H, einen steileren Abfall erhalten 

 wird. Sicherlich ist aber kein Grund vorhanden anzunehmen, daß etwa 

 q' (JB.) = (J und <p (0) = sein müßte. Man kann nun selbstverständlich an <p 

 einen solchen Diskontinuitätsfaktor anbringen, daß man 5= oo annehmen dürfte, 

 wodurch sich alle Formeln wesentlich vereinfachen würden. Alle Diskussionen 

 und besonders alle numerischen Anwendungen würden aber dadurch so schwer- 

 fällig werden, daß man auf dieses Mittel verzichten wird. Man könnte auch 

 von der Bemerkung ausgehen, daß cp{%) doch rein empirisch und damit nur 

 angenähert bestimmt werden kann. Dann wäre eine Darstellung von tp(i) 

 durch eine überall stetige Funktion , die für i > H überaus kleine Ordinaten 

 hätte, möglich. Aber auch diese Darstellung wäre im allgemeinen nicht zu 

 empfehlen, da sie sich oft praktisch schwierig gestalten würde, auch eine 

 Abschätzung der begangenen Ungenauigkeiten mit Umständlichkeiten verknüpft 

 wäre. Jedenfalls ist es am besten, die Entwicklungen von Anfang an nicht 

 mehr zu spezialisieren, als unbedingt nötig ist. 



Es soll nun gleich auf eine etwaige Absorption des Sternlichtes Rücksicht 

 genommen werden. Wie auch eine solche Absorption zustande kommen mag, 

 sie wird dadurch berücksichtigt, daß ein Stern von der Leuchtkraft i in der 



Entfernung r nicht die scheinbare Helligkeit li = -j, sondern 



n = ^P ' (i) 



haben wird, wo f zunächst eine beliebige Funktion ist, die auch von der 

 Richtung, iu der der Himmelsteil cu liegt, abhängen kann. 



Die Anzahl A(dr) der Sterne, welche auf o> stehen, die Entfernung r 

 und die Leuchtkraft i haben, wird demnach sein: 



A (d t) = Dcf (i. r) didr. 



