Setzt man dr = tor 2 dr, so wird 

 A(dr) = üjD 



<P 



hi 



7-, r\ drdh 



yj(r) r VvOO 



die Anzahl der Sterne sein, deren Entfernung zwischen r und r + d r und deren 

 Helligkeit zwischen h und h + dh liegt. Die Anzahl A m {dr) aller dieser Sterne 

 von den hellsten bis zu denen der Helligkeit h m , die der Größe m entspricht, 

 wird so: 



Eip(r) 



A m (dr) — co — — dr 

 v ' ip(r) 



r ( hr 2 \ 



dh. 



A m ergibt sich dann : 



-gyM 



»'2 



(Ia) 



h m 



wo in Bezug auf alle r zu integrieren ist, für welche 



S(t) w (t) 

 Besonders einfach läßt sich die letzte Formel schreiben, wenn — , 



r- 



eine stets abnehmende Funktion von r ist. Dann hat man offenbar die beiden 

 Fälle r v ^ o zu unterscheiden, wenn a aus der Gleichung bestimmt wird: 



mm = K . (2 ) 



< 



Es ergibt sich auf diese Weise: 



A m = co f Dr 2 dr I (p(x, r)dx; r x > a 



E 



A m = co I Dr 2 dr (p(x,r)dx; r l < a 



vW 



(Ib) 



In gleicher Weise kann man die mittlere Entfernung () mmi aller Sterne, 

 die zwischen den Größen m und m { < m liegen, erhalten : 



E E 



(j mmi (A m — A mi ) = w j Dr* dr j (p(x,r) dx — w j Dr s dr J <p(x,r) dx 



vW 



"mj 



¥(') 



