VE 



An = toj^(e) ■ (fdyj <P(y,(>)dy; m< 



n 



y± 



An = w jJ 0) • & 2 dQ J * (y, P) dy; m > 



(III) 



wenn man nämlich die Sterngröße n definiert durch: 



= -r- oder 



FWvW ' K 



1 



H(i\) y (n) h„ ' 



Es ist also, nach (1), n die scheinbare Größe der hellsten Sterne, die sich 

 in der Entfernung >\ befinden. In ganz gleicher Weise wird man (II) umformen 

 können: 



VE 



VEl 



«1 



^(Ä m —Ä mi ) = u ) jj(Q)^dQ f<p(y, ( >)ay-a>f4(Q).j?- ) d(>j&(y,(>)dy, (IV) 



wo also, wie oben bemerkt, eventuell m oder m und m l in den oberen Grenzen 

 der ersten Integrale durch n zu ersetzen sind. 



In vielen Fällen der numerischen Anwendung wird es genügen, einen 

 speziellen Fall von (IV) zu nehmen, nämlich den, wo m und m x unendlich 

 wenig von einander verschieden sind. n mmi wird dann die mittlere Parallaxe 

 der Sterne von der scheinbaren Größe m und mit n m zu bezeichnen sein, und 

 es wird: 



1/3 



■m 



7lm 



VE 



§4{«)-l>*-4>{Kv 2 ,«)dg 



(IVa) 



Diese Formel gilt für m<n. Für m > n ist in den Grenzen der beiden In- 

 tegrale m durch n zu ersetzen. Es ist vorausgesetzt, daß die Häufigkeitsfunktion 

 (p (x, r) für jedes r die Gleichung (1) erfüllt, also: 



H(r) 



j (p(x, r)dx = 1, 



Abh. d. math.-phys. Kl. XXV, 3. Abh. 



