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Mit den Bezeichnungen von (3) und (4) ergibt sich hieraus: 



F(r) -jcp [y ■ F(r), r] dy =j<P(y, & )dy = 1. (5) 



Ü 



Die Gesamtzahl aller Sterne A^ auf dein Areale cu ergibt sich aus der 

 zweiten Gleichung (III). wenn m — x> gesetzt wird. Also mit Hilfe von (5) 



VE. 



h n 



o 



und die Gesamthelligkeit H aller Sterne findet man leicht, wenn man A(dr) 

 mit h multipliziert und in Bezug auf alle i = x von bis H (/■) und dann in 

 Bezug auf r von bis r y integriert: 



r, H(r) 



H — üj ■ \ D ■ w (r) dr \ cp (x, r) ■ x • dx 







oder : 



VüLl 



H, 



H=wfj(v).dvj&(y, 9 )ydy. (V) 



o o 



In (III) und (IV a) liegen vier Integralformeln vor, in denen die drei unbe- 

 kannten Funktionen J, f, <i> und die ebenfalls zunächst unbekannte Größe h n 

 vorkommen und diese Funktionen mit den Abzählungsresultaten A m und den 

 mittleren Parallaxen n m verbinden. Man sieht aus den Formeln (III), daß hier 

 nur A und <£> vorkommen. Selbst wenn also die letztere Funktion bekannt 

 wäre, kann man aus den Abzählungsresultaten allein nicht die 

 räumliche Dichtigkeitsverteilung der Sterne bestimmen, sondern 

 nur die Funktion A(q). welche außer D(r) noch vom Produkt der beiden 

 Funktionen F(r) und <//(*■) abhängt. Es ist also unmöglich, in den Zahlen A m den 

 Einfluß der Absorption ty(r) von der Dichtigkeit D(r) zu trennen und beide 

 Funktionen zu bestimmen, was in der Tat versucht worden ist. 



Faßt man die Gleichungen (III) und (IVa) als Bestimmungsgleichungen für 

 A und <£> aus den gegebenen A m und n m auf. so liegt ein System von soge- 

 nannten simultanen Integralgleichungen vor. Um diesen theoretischen 

 Zusammenhang besser hervortreten zu lassen, wird es sich empfehlen, mit 

 (III) und (IVa) solche Umformungen vorzunehmen, daß nur einfache Integrale 

 mit festen Grenzen vorkommen. Differentiiert man (III) nach h m , so wird: 



